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如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；連接AC₁，再以AC₁為邊作第三個(gè)菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°…… 按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長為（    ）。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始跳動(dòng)，第一次跳到點(diǎn)P 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P₁處，接著跳到點(diǎn)P₁關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P₂處，第三次再跳到點(diǎn)P₂關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)處，…，如此循環(huán)下去，當(dāng)跳動(dòng)第2009次時(shí)，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是（    ）。

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第9個(gè)數(shù)是（    ）。

一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0，4，0，6，0，…，其中第7個(gè)數(shù)是（    ），第n個(gè)數(shù)是（    ）（n為正整數(shù)）。

在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長為1且頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形。如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是（    ）；若菱形A_nB_nC_nD_n的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數(shù)），則菱形A_nB_nC_nD_n能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為（    ）。（用含有n 的式子表示） 

觀察下面由分子是1的分?jǐn)?shù)組成的排列，然后回答問題：

觀察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…
（1）觀察上式后，你發(fā)現(xiàn)等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？你能用等式把這個(gè)規(guī)律表示出來嗎？
（2）利用上面所歸納的規(guī)律求1³+2 ³+…+7³的結(jié)果。

你能比較2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們首先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪是大于或等于1的自然數(shù)）。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形人手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論。
（l）通過計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰刑顚憽�>”“=”或“<”）
①1²___2¹；
②2³___3²；
③3⁴___4³；
④4⁵___5⁴；
⑤5⁶___6⁵。
（2）從第（l）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是：_____________。
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較兩個(gè)數(shù)的大�。�
2003²⁰⁰⁴___________2004²⁰⁰³。

用黑色棋子擺出下列一組三角形，按此規(guī)律推斷，第n個(gè)三角形所用的棋子總數(shù)為