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觀察下列等式：1²﹣0²=1；2²﹣1²=3；3²﹣2²=5；4²﹣3²=7；_…用含自然數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為（    ）．

觀察下列算式：
1³=1=1²；
1³+2³=9=3²；
1³+2³+3³=36=6²；
1³+2³+3³+4³=100=10²；
1³+2³+3³+4³+5³=225=15²．
_…
（1）猜測(cè)求出1³+2³+3³+…+n³；
（2）利用（1）的結(jié)論，比較1³+2³+…+100³與5000²的大小關(guān)系．

把2008個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，_…，2008按如圖方式排列成一個(gè)表．
（1）如圖，用一正方形框，在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則這4個(gè)數(shù)的和是 _________ ．（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于216時(shí)，x的值為多少？
（3）在（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于296？若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由．
（4）從左到右，第1至第7列各列的所有數(shù)之和分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，則這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于 _________ （直接填出結(jié)果，不寫計(jì)算過(guò)程）．

觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n＞2）個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是S．按此規(guī)律推斷出S與n的關(guān)系式為S=（     ）

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，a₂₀₀₉=(       )

瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是（    ）．

填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（     ）

觀察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
根據(jù)以上的計(jì)算的規(guī)律，請(qǐng)你寫出（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=（    ）。（其中n為正整數(shù)）

將所有正奇數(shù)按下表排列：

一副撲克牌，其排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是按A，2，3，…，J，Q，K的順序排列，每數(shù)字的牌又按黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列.某人把按上述排列的撲克從上到下把第一張丟掉，把第二張放到最底層，再把第三張丟掉，把第四張放到最底層，…如此下去，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是