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下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，，…，請(qǐng)觀察此數(shù)列的規(guī)律，按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)應(yīng)是（    ）

我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等．下圖給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是（  ）

若，若符合前面式子的條件，則a+b=（    ）．

觀察這一列數(shù)：，，，，，依此規(guī)律下一個(gè)數(shù)是

有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)記作a₁，第二個(gè)記作a₂，第三個(gè)記作a₃，第n個(gè)記作a_n；若a是不為1的有理數(shù)，把叫做1與a的差的倒數(shù)；若a₁=﹣，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)等于“1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”．
（1）試計(jì)算a₂=_________ ，a₃=_________，a₄=_________；
（2）根據(jù)前面計(jì)算的規(guī)律，猜想出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值分別為_________，_________，_________．

1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006=(      )

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個(gè)長(zhǎng)方形隊(duì)列，再用正方形任意框出16個(gè)數(shù)．設(shè)任意一個(gè)這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請(qǐng)用n的代數(shù)式表示該框中的16個(gè)數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個(gè)數(shù)的和．（用n的代數(shù)式表示）

有這么一個(gè)數(shù)字游戲：
第一步：取一個(gè)自然數(shù)n₁=5，計(jì)算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和，得n₂，計(jì)算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和，得n₃，再計(jì)算n₃²+1得a₃，…．
依此類(lèi)推，則a₂₀₁₁= _________ ．

觀察下列三角形數(shù)陣，則第50行的最后一個(gè)數(shù)是：

數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=xn（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？ 觀察下面三個(gè)特殊的等式：
1×2=n（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=x（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=n（3×4×5﹣2×3×4）
將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．讀完這段材料，請(qǐng)你計(jì)算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=_________；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=_________．