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閱讀下列一段話，并解決后面的問題．觀察下面一列數：1，2，4，8，16，32…我們發(fā)現(xiàn)，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都是2，即一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列，這一常數就叫做等比數列的公比，例如上面數列的比值2即為這個數列的公比．問：
①等比數列﹣1，3，﹣9，27，…的公比是（          ），第五項是（        ）
②如果一列數a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數列，且公比為q，那么根據上述的規(guī)定，有，=q，，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…an=（        ）．（用a1，q，n的代數式表示）
③一個等比數列的第二項是8，公比是﹣，則第八項是（       ）。

如圖，用黑白兩色正形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下圖并解答有關問題：

觀察下列各等式的數字特征：，，，…，將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母a，b的等式表示出來：（    ）。

某校大禮堂第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多兩個座位，求第n排的座位數，若該禮堂一共有20排座位，且第一排座位數也是20，請你計算一下該禮堂能容納多少人？

在計算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值時，可設
S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①
則3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②﹣①得2S=3¹⁰⁰¹﹣1所以S=即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=
利用上述方法計算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹
（2）1+x+x²+…xⁿ（x≥1）

在圖所示的方格中，每個方格分別填入5、7、9、11、13、15、17、19、21這9個數中的一個數，使每行、每列及對角線上各數的和都為39．

七年一班同學一起玩報數游戲，第一位同學從1開紿報數，當報到尾數是7或7的倍數的數時，則必須跳過該數報下一個數，如：按這種方法報數，在全班同學都準確報出的情況下，最后一位同學報出的數是61，則這個班有學生（    ）．

讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數n₁=5，計算n₁²+1得a₁； 第二步：算出a₁的各位數字之和得n²，計算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位數字之和得n³，再計算n₃²+1得a₃；…依此類推，則a₂₀₁₀=(     )

觀察表一，尋找規(guī)律．表二，表三分別是從表一中選取的一部分，則a+b的值為（    ）

自然數中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們去探索！比如：對任意一個自然數，先將其各位數字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復這種操作運算，運算結果最終會得到一個固定不變的數R，它會掉入一個數字“陷阱”，永遠也別想逃出來，沒有一個自然數能逃出它的“魔掌”．那么最終掉入“陷井”的這個固定不變的數R=（    ）．