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科目： 來源：不詳 題型：解答題

有若干個數，第一個記作a1，第二個記作a2，第三個記作a3，第n個記作an；若a是不為1的有理數，把
1
1-a
叫做1與a的差的倒數；若a1=-
1
2
，從第二個數起，每個數等于“1與前面那個數的差的倒數”．
（1）試計算a2=______a3=______，a4=______，
（2）根據前面計算的規(guī)律，猜想出a2000，a2003，a2008的值分別為______，______，______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

給定一列數a1，a2…，a2007，其中a1=1，且每相鄰兩項之和等于3．則a1-a2+a3-a4…a2005-a2006+a2007=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果有2009名學生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1…的規(guī)律報數，那么第2009名學生所報的數是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

觀察：1•2•3•4+1=52，
2•3•4•5+1=112，
3•4•5•6+1=192，
…
（1）請寫出一個具有普遍性的結論，并給出證明；
（2）根據（1），計算2000•2001•2002•2003+1的結果（用一個最簡式子表示）．

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科目： 來源：營口一模 題型：填空題

觀察：a1=1-
1
3
，a2=
1
2
-
1
4
，a3=
1
3
-
1
5
，a4=
1
4
-
1
6
，…，則an=______（n=1，2，3，…）．

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科目： 來源：舟山 題型：填空題

古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性．則第24個三角形數與第22個三角形數的差為______．

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科目： 來源：北京 題型：填空題

一組按規(guī)律排列的式子：-
b2
a
，
b5
a2
，-
b8
a3
，
b11
a4
．（ab≠0），其中第7個式子是______，第n個式子是______（n為正整數）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

觀察式子：
b3
a
，-
b5
a2
，
b7
a3
，-
b9
a4
，…，根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律知，第8個式子為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

觀察下面這列數：3，-7，11，-15，19，-23，…．則這列數的第7個數是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

觀察下面各組數：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，發(fā)現(xiàn)：4=（32-1）÷2，12=（52-1）÷2，24=（72-1）÷2…，若設某組數的第一個數為k，則這組數為（k，______，______）．

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