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【題目】如圖，直線y＝與x軸y軸分別交于A、C兩點，以AC為對角線作第一個矩形ABCO，對角線交點為A1，再以CA1為對角線作第二個矩形A1B1CO1，對角線交點為A2，同法作第三個矩形A2B2CO2對角線交點為A3，…以此類推，則第2019個矩形對角線交點A2019的坐標為_____．

A.y＝x2+B.y＝x2+

C.y＝x2+2D.y＝x2+2

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，，交軸于點，對稱軸是直線．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標；

（2）連接，是線段上一點，關于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標；

（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為（）秒．若與相似，請求出的值．

【題目】如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點順時針旋轉得到，點的對應點為，當點與點重合時停止．連接并延長到點，使得，過點作于點，連接，．

（1）______；

（2）如圖，當點與點重合時，判斷的形狀，并說明理由；

（3）如圖，當時，求的長；

（4）如圖，若點是線段上一點，連接，當與半圓相切時，直接寫出直線與的位置關系．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（- 3，4），點B的坐標為(6，n).

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB 的面積；

（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉軸自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；

（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度．（結果保留根號）

【題目】文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．

（1）求這6個本價格的眾數(shù)．

（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本．

①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；

②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．

【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件設每件童裝降價x元時，平均每天可盈利y元．

寫出y與x的函數(shù)關系式；

當該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？

該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．

（1）點關于坐標原點對稱的點的坐標為______；

（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；

（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結果保留）．

（4）若、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？

如圖，內接于，直徑的長為2，過點的切線交的延長線于點．

張老師讓同學們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕內容中添加條件，則的長為______．

（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘?/span>

小明：我加的條件是，就可以求出的長

小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結，就可以證明與全等．

參考上面對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．