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【題目】如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點．

（1）如圖①，求證：；

（2）如圖②，連接為的中點，的延長線交邊于點，當時，求和的長；

（3）如圖③，過點作于，當時，求的面積．

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.

【題目】如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．

（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；

（2）當DF平分∠ADC時，求DG:DF的值；

（3）如圖，當∠BAC=90°，且DF⊥AE時，求DG:DF的值．

【題目】在平面直角坐標系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖像經(jīng)過點A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）點D是線段AC上的一點，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tan∠DBC的值；

（3）如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當AC平分∠BAE時，求點E的坐標．

（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．

（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標；

（3）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標系內(nèi)描點，畫出該拋物線．

【題目】如圖，有一菱形紙片，，將該菱形紙片折疊，使點恰好與的中點重合，折痕為，點、分別在邊、上，聯(lián)結(jié)，那么的值為___________.

【題目】拋物線與y軸交于B，與x軸交于點D、A，點A在點D的右邊，頂點為F，

（1）直接寫出點B、A、F的坐標；

（2）設(shè)Q在該拋物線上，且，求點Q的坐標；

（3）對大于1常數(shù)m，在x軸上是否存在點M，使得？若存在，求出點M坐標；若不存在，說明理由？