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【題目】已知,如圖,AB是
的直徑,C是
上一點,連接AC,過點C作直線
于D(
),點E是DB上任意一點(點D、B除外),直線CE交
于點F.連接AF與直線CD交于點G.
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(1)求證:![]()
(2)若點E是AD(點A除外)上任意一點,上述結論是否仍然成立?若成立,請畫出圖形并給予證明;若不成立,請說明理由。
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【題目】如圖,小明為了測量小河對岸大樹BC的高度,他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走
米到達斜坡上點D,在此處測得樹頂端點B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為1:2(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60).
(1)求小明從點A走到點D的過程中,他上升的高度;
(2)大樹BC的高度約為多少米?
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【題目】如圖,AB為
的直徑,C、D為
上兩點,且
,垂足為F,直線CF交AB的延長線于點E,連接AC
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(1)判斷EF與
的位置關系,并說明理由:
(2)若
,
的半徑為4,求線段CF的長.
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【題目】下列一組方程:①
,②
,③
,…小明通過觀察,發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的規(guī)律,并順利地求出了前三個方程的解第①個方程的解為
;第②個方程的解為
;第③個方程的解為
.若n為正整數(shù),且關于x的方程
的一個解是
,則n的值等于____________.
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【題目】如圖,一艘輪船在A處測得燈塔P在船的北偏東30°方向,輪船沿著北偏東60°方向航行16km后到達B處,這時燈塔P在船的北偏西75°方向.則燈塔P與B之間的距離等于___________km(結果保留根號)
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【題目】文藝復興時期,意大利藝術大師達芬奇曾研究過圓弧所圍成的許多圖形的面積問題. 如圖所示稱為達芬奇的“貓眼”,可看成圓與正方形的各邊均相切,切點分別為
,
所在圓的圓心為點
(或
). 若正方形的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為( )
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A.
B. 2C.
D. ![]()
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【題目】如圖,山上有一座高塔,山腳下有一圓柱形建筑物平臺,高塔及山的剖面與圓柱形建筑物平臺的剖面ABCD在同一平面上,在點A處測得塔頂H的仰角為35°,在點D處測得塔頂H的仰角為45°,又測得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m,高CD為2.8m,則塔頂端H到地面的高度HG為( )
(參考數(shù)據(jù):
,
,
,
)
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A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為
,與坐標軸交于
、
、
三點,且
點的坐標為
.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在二次函數(shù)圖象位于
軸上方部分有兩個動點
、
,且點
在點
的左側,過
、
作
軸的垂線交
軸于點
、
兩點,當四邊形
為矩形時,求該矩形周長的最大值;
(3)在(2)中的矩形周長最大時,連接
,已知點
是
軸上一動點,過點
作
軸,交直線
于點
,是否存在這樣的點
,使直線
把
分成面積為
的兩部分;若存在,求出該點的坐標;若不存在,請說明理由.
備用圖![]()
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【題目】小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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