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【題目】如圖，在等腰中，，點是內一點，連接，且，設.

（1）如圖1，若，將繞點順時針旋轉至，連結，易證為等邊三角形，則 ， ；

（2）如圖2，若，則 ， ；

（3）如圖3，試猜想和之間的數(shù)量關系，并給予證明.

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和100米長的木欄圍成一個矩形菜園.

（1）如圖1，已知矩形菜園的一邊靠墻，且，設米.

①若，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻的長；

②求矩形菜園面積的最大值；

（2）如圖2，若，則舊墻和木欄能圍成的矩形菜園面積的最大值是 米2.

【題目】如圖，為的直徑，且，為上一點，平分交于點，，，于，為半圓弧的中點，交于點.

（1）求的長；

（2）求的長.

（1）求m的取值范圍；

（2）若兩根為x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．

變化一：交換題設與結論．

已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點（不與O、A重合），BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長線上一點，且RP=RQ．

求證：RQ為⊙O的切線．

變化二：運動探究：

（1）如圖2，若OA向上平移，變化一中的結論還成立嗎？（只需交待判斷）

（2）如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結論還成立嗎？為什么？

（3）若OA所在的直線向上平移且與⊙O無公共點，請你根據(jù)原題中的條件完成圖4，并判斷結論是否還成立？（只需交待判斷）

（1）如圖①，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的大��；

（2）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大�。�

（1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？

（2）若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2？

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

（1）求作：⊙O，使⊙O經(jīng)過A、C兩點，且圓心落在AB邊上；

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）

（2）求證：BC是（1）中所作⊙O的切線．

連接AD，BC，BD．

（1）求證：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=35°，求∠ADC的度數(shù)．