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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
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(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.
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【題目】我區(qū)注重城市綠化提高市民生活質(zhì)量,新建林蔭公園計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株,甲種樹苗每株12元,乙種樹苗每株15元.相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.
(1)若購買這兩種樹苗共用去10500元,則甲、乙兩種樹苗各購買多少株?
(2)若要使這批樹苗的總成活率不低于88%,則甲種樹苗至多購買多少株?
(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購樹苗,使購買樹苗的費用最低?并求出最低費用.
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【題目】如圖,直線y=kx+b與雙曲線
(x﹤0)相交于A(-4,a)、B(-1,4)兩點.
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(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)在y軸上存在一點P,使得PA+PB的值最小,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,延長AB至點F,連結(jié)CF,使得CF=AF,過點A作AE⊥FC于點E.
(1)求證:AD=AE.
(2)連結(jié)CA,若∠DCA=70°,求∠CAE的度數(shù).
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【題目】(本題滿分8分)一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2)、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.
(1)從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是 ;
(2)先從中任意摸出1個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.
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【題目】(8分)某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法,對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖:
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(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?
(2)求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù),并補全占頻數(shù)分布直方圖;
(3)請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時,連接B1B,取BB1的中點D,連接A1D,則A1D的長度是 ( 。
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A.
B. 2
C. 3 D. 2![]()
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【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為
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A.
B.3 C.1 D.![]()
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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,下列說法錯誤的是( ).
A. 點C的坐標(biāo)是(0,1) B. 線段AB的長為2
C. △ABC是等腰直角三角形 D. 當(dāng)x>0時,y隨x增大而增大
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【題目】如圖,拋物線
與
軸交于
,
兩點,與
軸交于點
,拋物線的對稱軸與
軸交于點
,頂點坐標(biāo)為
.
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(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點
的坐標(biāo);
(2)如圖1,點
為拋物線上一點,點
不與點
重合,當(dāng)
時,過點
作
軸,交拋物線的對稱軸于點
,作
軸于點H,得到矩形
,求矩形
的周長的最大值;
(3)如圖2,點
為拋物線對稱軸上一點,是否存在點
,使以點
、
、
為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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