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【題目】如圖,∠MAN=90°,點C在邊AM上,AC=4,點B為邊AN上一動點,連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱,點D,E分別為AC,BC的中點,連接DE并延長交A′B所在直線于點F,連接A′E.當(dāng)△A′EF為直角三角形時,AB的長為_____.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(﹣6,0),C(0,2
).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,經(jīng)過點B(﹣2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(﹣1,﹣2),4x+2<kx+b<0的解集為( )
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A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.x<﹣1D.x>﹣1
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【題目】如圖,點I是Rt△ABC的內(nèi)心,∠C=90°,AC=3,BC=4,將∠ACB平移使其頂點C與I重合,兩邊分別交AB于D、E,則△IDE的周長為( 。
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A.3B.4C.5D.7
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線
與
軸交于
、
兩點,與
軸交于點
.
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(1)求拋物線解析式:
(2)拋物線對稱軸上存在一點
,連接
、
,當(dāng)
值最大時,求點H坐標(biāo):
(3)若拋物線上存在一點
,
,當(dāng)
時,求點
坐標(biāo):
(4)若點M是
平分線上的一點,點
是平面內(nèi)一點,若以
、
、
、
為頂點的四邊形是矩形,請直接寫出點
坐標(biāo).
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【題目】綜合與實踐
旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一,借助旋轉(zhuǎn)知識可以解決線段長、角的大小、取值范圍、判斷三角形形狀等問題,在實際生活中也有著十分重要的地位和作用.
問題背景
一塊等邊三角形建筑材料內(nèi)一點到三角形三個頂點的距離滿足一定條件時,我們可以用所學(xué)的知識幫助工人師傅在沒有刻度尺的情況下求出等邊三角形的邊長.
數(shù)學(xué)建模
如圖,等邊三角形
內(nèi)有一點
,已知
,
,
.
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問題解決
(1)如圖,將△ABP繞點
順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBP′,連接
,易證∠BP′P=__°,△____為等邊三角形,
____
,
___°.
(2)點H為直線BP′上的一個動點,則
的最小值為______;
(3)求
長;
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拓展延伸
己知:點
在正方形
內(nèi),點
在平面內(nèi),
,
.
(4)在圖中,連接PA、PC、PQ、QC,
,若點
、
、
在一條直線上,則
____.
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(5)若
,連接
,則______
______;連接
,當(dāng)
、
、
三點在同一條直線上時,△BDQ的面積為______.
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【題目】周末,小明從家步行去書店看書.出發(fā)
小時后距家1.8千米時,爸爸駕車從家沿相同路線追趕小明,在
地追上小明后,二人駕車繼續(xù)前行到達書店.小明在書店
看書,爸爸去單位
地辦事.如圖是小明與爸爸兩人之間距離
(千米)與小明出發(fā)的時間
(小時)之間的函數(shù)圖象,(小明步行速度與爸爸駕車速度始終保持不變,彼此交流時間忽略不計),請根據(jù)圖象回答下列問題:
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(1)小明步行速度是_____千米/小時,爸爸駕車速度是______千米/小時:
(2)圖中點
的坐標(biāo)是______:
(3)求書店與家的路程;
(4)求爸爸出發(fā)多長時間,兩人相距3千米.
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【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生業(yè)余時間的活動情況,從看電視、看書、上網(wǎng)和運動四個方面進行了統(tǒng)計調(diào)查,隨機調(diào)查了某班所有同學(xué)(每名同學(xué)必選且只能選一項最喜歡的活動),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
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(1)被調(diào)查的班級學(xué)生共有______名:
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“上網(wǎng)”的學(xué)生所對應(yīng)的圓心角是_____度:
(4)該校一共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你計算出該校大約有多少名學(xué)生喜歡“運動”?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點
在
軸正半軸上,點
在
軸正半軸上,
為坐標(biāo)原點,
,過點
作
于點
:過點
作
于點
:過點
作
于點
:過點
作
于點
…以此類推,點
的坐標(biāo)為__________.
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