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【題目】一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始的內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)時，求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）每分鐘的進(jìn)水量與出水量各是多少？

【題目】如圖，直線y=-x-與x，y兩軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．若AD=AC，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為___.

【題目】如圖1，以直線為對稱軸的拋物線為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)A和B．

求該拋物線的解析式；

若點(diǎn)是該拋物線上的一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時，求的值；

②若滿足，直接寫出的值．

【題目】黃金三角形就是一個等腰三角形，且其底與腰的長度比為黃金比值．如圖1，在黃金中，，點(diǎn)是上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．

當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時， ；當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時， ；

把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，連接，判斷的值是否變化，并給出證明；

把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若請直接寫出線段的長的取值范圍．

【題目】某地?cái)偵系囊环N玩具，已知其進(jìn)價為元個，試銷階段發(fā)現(xiàn)將售價定為元/個時，每天可銷售個，后來為了擴(kuò)大銷售量，適當(dāng)降低了售價，銷售量(個)與降價(元)的關(guān)系如圖所示．

求銷量與降價之間的關(guān)系式；

該玩具每個降價多少元，可以恰好獲得元的利潤？

若要使得平均每天銷售這種玩具的利潤最大，則每個玩具應(yīng)該降價多少元？最大的利潤為多少元？

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為____________cm.

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動，如圖，在一個坡度(坡比)的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹，測得古樹低端到山腳點(diǎn)的距離米，在距山腳點(diǎn)水平距離米的點(diǎn)處，測得古樹頂端的仰角(古樹與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面內(nèi)，古樹與直線垂直)，求古樹的高度約為多少米？ (結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù))

【題目】如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

求證：；

①當(dāng)四邊形為平行四邊形時，的長為 ；

②若，則的長為 (結(jié)果保留)

【題目】為了了解某校九年級全體男生米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試．并將測試成績分為四個成績，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

成績等級頻數(shù)分布表

根據(jù)圖表信息解答下列問題：

填空：_____，_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的扇形的圓心角度數(shù)為____度；

甲、乙、丙是等級中的名學(xué)生．學(xué)習(xí)決定從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名來介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙學(xué)生的概率．

【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，2），點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊朝點(diǎn)B方向作正方形PADE，連接OP并延長與DE交于點(diǎn)M，設(shè)．

（1）請用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)P，E的坐標(biāo)．

（2）如圖2，連接OE，并把OE繞點(diǎn)E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得EF．若點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）如圖1，若點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，并且，點(diǎn)在OP的延長線上，求的最小值．