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【題目】如圖，矩形中，，，連接．以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交，分別于點(diǎn)，：分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)：作射線，交于點(diǎn)．則的面積為_________．

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，李老師出示一道開(kāi)放題，讓同學(xué)們依據(jù)已知條件寫(xiě)出正確結(jié)論，具體如下：如圖，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和分別作軸和軸的垂線，垂足分別為，，連接，，，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)，．若點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論．聰明的強(qiáng)強(qiáng)很快寫(xiě)出了四個(gè)結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2正方形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的一動(dòng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)是（ ）

A.6B.C.D.3

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點(diǎn)D，其中．

（1）分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用含有字母a的代數(shù)式表示）．

（2）點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①試說(shuō)明點(diǎn)P在直線的圖像上．

②若點(diǎn)Q在拋物線上有且只有三個(gè)位置滿(mǎn)足，求a的值．

如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別為線段AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△AD′E′,如圖②．

（1）求證：△ABD′≌△ACE′．

（深入研究）

如圖③，,,．

（2）若點(diǎn)D′在線段BE′上，求△BCE′的面積．

（3）若點(diǎn)B、D′、E′不在同一直線上，且點(diǎn)在內(nèi)，順次連結(jié)C、B、D′、E′四點(diǎn)，則四邊形CBD′E′的面積是否改變，若改變，請(qǐng)求出改變后的面積；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（拓展延伸）

（4）如圖④，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D＝∠C≠90°．請(qǐng)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)畫(huà)出滿(mǎn)足下列條件的四邊形A′B′CD．

條件1：利用一次旋轉(zhuǎn)變換改變線段AB的位置，得到對(duì)應(yīng)線段A′B′．

條件2：連結(jié)A′D、B′C，使得四邊形A′B′CD的面積與四邊形ABCD的面積相等．

【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量（件與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求直徑AB的長(zhǎng)．

【題目】為了解市民對(duì)“垃圾分類(lèi)知識(shí)”的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ；

(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年該市約有市民500萬(wàn)人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計(jì)對(duì)“垃圾分類(lèi)知識(shí)”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬(wàn)人？

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的長(zhǎng)．

【題目】如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)A、C，與x軸交于點(diǎn)B、D．點(diǎn)A、B的刻度分別為5、2（cm），直尺的寬度為2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1厘米）

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；

（2）求的值；

（3）若經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線關(guān)系式為，當(dāng)x＞0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集．