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如圖，當0°＜∠BAC＜90°時．

① 求證：AF＝AB；

② 用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

當90°＜∠BAC＜135°時，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD繞點A（0，6）旋轉(zhuǎn)，當點B落在x軸上時，點C剛好落在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0)的圖像上．已知sin∠OAB＝.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）反比例函數(shù)的圖像是否經(jīng)過AD邊的中點，并說明理由．

【題目】我市實施城鄉(xiāng)生活垃圾分類管理，推進生態(tài)文明建設(shè)為增強學(xué)生的環(huán)保意識，隨機抽取名學(xué)生，對他們的垃圾分類投放情況進行調(diào)查，這名學(xué)生分別標記為，，，，，，，，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表．

（1）求名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；

（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果，并求出剛好抽到、兩位學(xué)生的概率．

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)；

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？

【題目】如圖，四邊形是矩形，以點為圓心、為半徑畫弧交于點．于．若恰好為的中點．

（1）_______；

（2）平分嗎？證明你的結(jié)論．

【題目】已知：如圖①，在矩形中，，垂足是.點是點關(guān)于的對稱點，連接．

（1）求和的長；

（2）若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為(平移距離指點沿方向所經(jīng)過的線段長度)．當點分別平移到線段上時，直接寫出相應(yīng)的的值．

（3）如圖②，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個角，記旋轉(zhuǎn)中為，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)所在的直線與直線交于點，與直線交于點．是否存在這樣的兩點，使為等腰三角形？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在中，點，點在軸正半軸上，以為一邊作等腰直角，使得點在第一象限．

（1）求出所有符合題意的點的坐標；

（2）在內(nèi)部存在一點，使得之和最小，請求出這個和的最小值．

【題目】無錫市靈山勝境公司廠生產(chǎn)一種新的大佛紀念品，每件紀念品制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量萬件與銷售單價元之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)．

寫出公司每月的利潤萬元與銷售單價元之間函數(shù)解析式；

當銷售單價為多少元時，公司每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

根據(jù)工商部門規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元如果公司要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造這種紀念品每月的最低制造成本需要多少萬元？

（1）如圖1，矩形ABCD的頂點A、D在圓上, B、C兩點在圓內(nèi)，已知圓心O，請僅用無刻度的直尺作圖，請作出直線l⊥AD；

（2）請僅用無刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖．（補上所作圖形頂點字母）

①圖2是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點，以EF為邊作一個菱形；

②圖3是矩形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊作一個平行四邊形．

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到B級以上（即A級和B級）有多少份？