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【題目】已知，，，是邊上一點(diǎn)，連接，是上一點(diǎn)，且．

（1）如圖1，若，

①求證：平分∠；

②求的值；

（2）如圖2，連接，若，求的值．

【題目】如圖，在中，，，以為直徑作交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)在上，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）連接，求的最大值．

【題目】某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案：一戶家庭的月均用水量不超過（單位：）的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此擬召開聽證會(huì)，以確定一個(gè)合理的月均用水量標(biāo)準(zhǔn)．通過抽樣，獲得了前一年1000戶家庭每戶的月均用水量（單位：），將這1000個(gè)數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．

（1）寫出的值，并估計(jì)這1000戶家庭月均用水量的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表）

（2）假定該市政府希望70%的家庭的月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，請判斷若以（1）中所求得的平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)是否合理？并說明理由．

【題目】甲，乙兩人從一條長為的筆直棧道兩端同時(shí)出發(fā)，各自勻速走完該棧道全程后就地休息．圖1是甲出發(fā)后行走的路程（單位：）與行走時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象，圖2是甲，乙兩人之間的距離（單位：）與甲行走時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象．

（1）求甲，乙兩人的速度；

（2）求，的值．

【題目】如圖，已知，，分別是射線，上的點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：在的內(nèi)部確定一點(diǎn)，使得且；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）中，連接，用無刻度直尺在線段上確定一點(diǎn)，使得，并證明．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，分別在，軸的負(fù)半軸上，，在反比例函數(shù)（）的圖象上，與軸交于點(diǎn)，且，若的面積是3，則的值是_________．

【題目】如圖，在中，是弧的中點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于弦的對稱點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則等于_________度．

【題目】小明在研究拋物線（為常數(shù)）時(shí)，得到如下結(jié)論，其中正確的是（ ）

A.無論取何實(shí)數(shù)，的值都小于0

B.該拋物線的頂點(diǎn)始終在直線上

C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則

D.該拋物線上有兩點(diǎn)，，若，，則

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）證明：（其中O是原點(diǎn)）；

（3）若P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】（1）如圖1，正方形與正方形有公共的頂點(diǎn)，連接，，，．

①求證：；

②求的值；

（2）將圖1中的正方形旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，當(dāng)，，在一條直線上，若，求正方形的邊長．