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【題目】二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，－5）和（0，3），且與x軸交于點(diǎn)M（－1，0）和N，
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）如果這二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPN的面積．
（3）如果點(diǎn)R與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，判定以M、N、P、R為頂點(diǎn)的四邊形的邊之間的位置與度量關(guān)系．
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【題目】已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．
求證：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE·DC＝AE·BD．
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【題目】已知：如圖，樓頂有一根天線，為了測量樓的高度，在地面上取成一條直線的三點(diǎn)E、D、C，在點(diǎn)C處測得天線頂端A的仰角為60°，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，CD＝6米，從點(diǎn)D處測得天線下端B的仰角為45°．又知A、B、E在一條線上，AB＝25米，求樓高BE．
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【題目】在標(biāo)有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的六張形狀、大小完全相等的紙片中，連續(xù)抽取其中兩張紙片，被抽中的（所對(duì)應(yīng)的圖形）恰好是軸對(duì)稱的概率是___________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
與
軸的正半軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為B，直線
經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且
．
（1）求拋物線的解析式
（2）點(diǎn)P在第一象限內(nèi)對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，其橫坐標(biāo)為
，連接OP，交對(duì)稱軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作
軸，交直線
于點(diǎn)
，連接
，設(shè)線段的長為
，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)
在線段
上，連接
，交
于點(diǎn)F，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作
軸，交
的延長線于點(diǎn)
，當(dāng)
且
時(shí)，求點(diǎn)
的坐標(biāo)；
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【題目】如圖1，
中，
，
分別是
上的點(diǎn)，且滿足
．
（1）求證：
（2）在圖1中，是否存在與AP相等的線段？若存在，請(qǐng)找出來，并加以證明；若不存在，說明理由．
（3）若將“
為
上的點(diǎn)”改為：“
為DB延長線上的點(diǎn)”其他條件不變（如圖2）若
，求線段
之間的數(shù)量關(guān)系（用含
的式子表示）
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【題目】高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本—投資）為z（萬元）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（3）公司計(jì)劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價(jià)進(jìn)行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬元，請(qǐng)借助函數(shù)的大致圖象說明：第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？
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【題目】如圖，在平面坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)
的圖像與反比例函數(shù)
的圖像都經(jīng)過點(diǎn)
．
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位后與
軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖像在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接
，求
的面積
（3）在（2）的條件下，反比例函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)D使得
？若存在直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【題目】已知，如圖，在筆山銀子巖坡頂
處的同一水平面上有一座移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔
，
筆山職中數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底
處測得該塔的塔頂
的仰角為
，然后他們沿著坡度為
的斜坡
攀行了
米，在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為
．求：
坡頂到地面
的距離；
移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度（結(jié)果精確到
米）．
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
）
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