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【題目】如圖，△ABC 為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn) M 為 AB 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) N 為射線 AC 上一點(diǎn)，連接 BN，過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥BN 于點(diǎn) D，連接 MD，作∠BNE＝∠BNA，邊 EN 交射線 MD 于點(diǎn) E，若 AB＝20，MD＝14，則 NE 的長(zhǎng)為___.

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)R為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接RB、RC，設(shè)△RBC的面積為s，點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為t，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)E為OB上一點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PD、EF，PD交OC于點(diǎn)G，DG＝EF，PD⊥EF，連接PE，∠PEF＝2∠PDE，連接PB、PC，過(guò)點(diǎn)R作RT⊥OB于點(diǎn)T，交PC于點(diǎn)S，若點(diǎn)P在BT的垂直平分線上，OB﹣TS＝，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝120°．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；Q先以2cm/s的速度沿A→O的路線向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）在點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．

①直接寫(xiě)出當(dāng)△PQM是直角三角形時(shí)t的取值范圍；

②是否存在這樣的t，使△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中放置Rt△PEF，∠E＝90°，EP＝EF，△PEF繞點(diǎn)P（﹣1，﹣3）轉(zhuǎn)動(dòng)，PE、PF所在直線分別交y軸，x軸正半軸于點(diǎn)B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，雙曲線y＝（k＞0）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，當(dāng)a，b均為正整數(shù)時(shí)，k＝_____．

已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn＝；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接寫(xiě)出S2020＝_____（用含a的代數(shù)式表示）；計(jì)算：S1+S2+S3+…+S2022＝_____．

【題目】關(guān)于二次函數(shù)，以下結(jié)論：①拋物線交軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②不論取何值，拋物線總是經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；③設(shè)拋物線交軸于、兩點(diǎn)，若，則；④拋物線的頂點(diǎn)在圖象上；⑤拋物線交軸于點(diǎn)，若是等腰三角形，則，，．其中正確的序號(hào)是（ ）

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），作直線的平行線交直線于點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②連接，當(dāng)直線與直線的夾角等于的倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知四邊形中，，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且滿足.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，在線段上截取，聯(lián)結(jié).求證：；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，，，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）記與交于點(diǎn)，在（2）的條件下，若與相似，求線段的長(zhǎng).

【題目】如圖，AB是的直徑，D是的中點(diǎn)，于E，交CB于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DM，連接AC并延長(zhǎng)與DM相交于點(diǎn)G．

求證：GD是的切線；

求證：；

若，，求的值．

(1)快艇從港口B到小島C需要多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時(shí)1h，求v的值及相遇處與港口O的距離．