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【題目】李師傅駕車從甲地到乙地，途中在加油站加了一次油，加油時，車載電腦顯示油箱中剩余油量4升，已知汽車行駛時，每小時耗油量一定，設油箱中剩余油量為（升），汽車行駛時間為（時）,與之間的函數圖像如圖所示．

（1）求李師傅加油前與之間的函數關系式；

（2）求的值；

（3）李師傅在加油站的加油量．

1.七年級20名學生成績的頻數分別如下：

2.七年級20名學生成績在這一組的具體成績是：

87，88，88，88，89，89，89，89

3.七、八年級學生樣本成績的平均數，中位數，眾數如下表所示：

根據以上信息，解得下列問題：

（1）表中n的值是　　　　　．

（2）在學生樣本成績中，某學生的成績是87分，在他所述的年級抽取的學生中排在前10名，根據表中數據判斷該生所在年級，并說明理由；

（3）七年級共有180名學生，若將不低于80分的成績定為優(yōu)秀學生，請估計七年級成績優(yōu)秀的人數．

（1）求該拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）點P為拋物線上一點（不與點A重合），連接PC．當∠PCB＝∠ACB時，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于y軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點為點D，點P的對應點為點Q，當OD⊥DQ時，求拋物線平移的距離．

【題目】某商店欲購進兩種商品，已知購進種商品5件和種商品4件共需300元；若購進種商品6件和種商品8件共需440元；

（1）求兩種商品每件的進價分別為多少元？

（2）若該商店，種商品每件的售價為48元，種商品每件的售價為31元，且商店將購進共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤超過348元，求種商品至少購進多少件？

（1）觀察猜想

如圖1，當點D在線段BC上時，

①CF與BC的位置關系為　 　；

②CF，DC，BC之間的數量關系為　 　（直接寫出結論）；

（2）數學思考

如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，（1）中的①、②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，將△DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，請求出線段CE的長．

【題目】如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）

在這個不能出門的悠長假期里，某小學隨機對本校部分學生進行“假期中，我在家可以這么做!A．扎實學習、B．快樂游戲、C．經典閱讀、D．分擔勞動、E．樂享健康”的網絡調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(若每一位同學只能選擇一項)，請根據圖中的信息，回答下列問題．

(1)這次調查的總人數是　 　人；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并說明扇形統(tǒng)計圖中E所對應的圓心角是　 　度；

(3)若學校共有學生的1700人，則選擇C有多少人？

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四邊形ABCD的面積．

在同一個圓中兩條互相垂直且相等的弦定義為“等垂弦”，兩條弦所在直線的交點為等垂弦的分割點．如圖①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足為E，則AB、CD是等垂弦，E為等垂弦AB、CD的分割點．

（數學理解）

（1）如圖②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分別交⊙O于點C、D，連接CD．求證： AB、CD是⊙O的等垂弦．

（2）在⊙O中，⊙O的半徑為5，E為等垂弦AB、CD的分割點，．求AB的長度．

（問題解決）

（3）AB、CD是⊙O的兩條弦，CD＝AB，且CD⊥AB，垂足為F．

①在圖③中，利用直尺和圓規(guī)作弦CD（保留作圖痕跡，不寫作法）．

②若⊙O的半徑為r，AB＝mr（m為常數），垂足F與⊙O的位置關系隨m的值變化而變化，直接寫出點F與⊙O的位置關系及對應的m的取值范圍．