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【題目】某校科技夏令營(yíng)的學(xué)生在位老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活．現(xiàn)有兩家旅行社前來(lái)洽談，報(bào)價(jià)均為每人元，且各有優(yōu)惠．希望旅行社表示：帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按折收費(fèi)；青春旅行社表示師生一律按折收費(fèi)．經(jīng)核算發(fā)現(xiàn)，參加兩家旅行社的實(shí)際費(fèi)用正好相等．

（1）該校參加科技夏令營(yíng)的學(xué)生共有多少人？

（2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？為什么？

【題目】如圖，內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及的頂點(diǎn)把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．

（1）填寫(xiě)下表

（2）如果用表示內(nèi)部有個(gè)點(diǎn)時(shí)，被分割成的三角形的個(gè)數(shù)，試寫(xiě)出與的關(guān)系式；

（3）原能否被分割成個(gè)三角形？若能，求此時(shí)內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連結(jié)、．

（1）觀察猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的直角頂點(diǎn)，斜邊在軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線過(guò)，，三點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，

①求拋物線的解析式；

②平行于對(duì)稱軸的直線與軸，，分別交于點(diǎn)，，，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的值．

（2）以為等腰三角形頂角頂點(diǎn)，為腰構(gòu)造等腰，且點(diǎn)落在軸上.若在軸上滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）若單人間住了4間，且恰好將20間客房住滿，求三人間和二人間各入住多少間？

（2）設(shè)旅游團(tuán)預(yù)定的房間中單人間有間，所需總的住宿費(fèi)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）旅游團(tuán)如何安排住宿才能夠使得住宿費(fèi)最低？最低費(fèi)用為多少？

【題目】某校開(kāi)展以“防疫有我，愛(ài)衛(wèi)同行”為主題的線上活動(dòng)，舉辦了自制口罩，防疫詩(shī)歌，防疫故事，防疫畫(huà)報(bào)共四個(gè)項(xiàng)目的比賽，要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng)，小麗隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”部分的圓心角度數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加防疫故事和防疫畫(huà)報(bào)比賽的學(xué)生共有多少人？

【題目】在如圖1所示的圓心角為的扇形上，將一根橡皮筋（可伸縮）的一端固定在一個(gè)位置，拉直橡皮筋，將它的另一端沿勻速移動(dòng)，從點(diǎn)出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)再沿著走到點(diǎn).設(shè)移動(dòng)過(guò)程中橡皮筋的長(zhǎng)度為（單位：米），表示與移動(dòng)路程的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的（ ）

A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)BM=1時(shí)，求PC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，設(shè)AM與BD交于點(diǎn)E，當(dāng)∠PCM=45°時(shí)，求證：=；

（3）如圖3，取PC的中點(diǎn)Q，連接MQ，AQ．

①請(qǐng)?zhí)骄?/span>AQ和MQ之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程；

②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x-bx+b+b-5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求b的取值范圍；

（2）若b取滿足條件的最大整數(shù)值，當(dāng)m≤x≤時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

（3）若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的最小值為，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．