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【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點,頂點為C,點P為拋物線上,且位于x軸下方.
(1)如圖1,若P(1,-3)、B(4,0),
① 求該拋物線的解析式;
② 若D是拋物線上一點,滿足∠DPO=∠POB,求點D的坐標;
(2) 如圖2,已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點.當點P運動時,
是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】在
中,
,
,以
為邊在
的另一側(cè)作
,點
為射線
上任意一點,在射線
上截取
,連接
.
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(1)如圖1,當點
落在線段
的延長線上時,直接寫出
的度數(shù);
(2)如圖2,當點
落在線段
(不含邊界)上時,
與
于點
,請問(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若
,求
的最大值.
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【題目】對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”,將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k=
,當F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象與BC邊交于點E.
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(1)當F為AB的中點時,求該反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標.
(2)設(shè)過(1)中的直線EF的解析式為y=ax+b,直接寫出不等式ax+b<
的解集.
(3)當k為何值時,△AEF的面積最大,最大面積是多少?
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【題目】今年豬肉價格受非洲豬瘟疫情影響,有較大幅度的上升,為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災(zāi)情況,現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機抽取了部分養(yǎng)殖戶進行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個等級:A級:非常嚴重;B級:嚴重;C級:一般;D級:沒有感染),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題:
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(1)本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是 ;把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶,求非常嚴重與嚴重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶?
(3)某調(diào)研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶(分別記為a,b,c,d,e)中隨機選取兩戶,進一步跟蹤監(jiān)測病毒傳播情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率.
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【題目】若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù),則把點M叫做“整點”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整點”.拋物線y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)與x軸交于點A、B兩點,若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點,則m的取值范圍是( )
A.
≤m<1B.
<m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
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【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點D,過D作半圓的切線與邊AC交于點E,過E作EF∥AB,與BC交于點F.若AB=20,OF=7.5,則CD的長為( 。
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A.7B.8C.9D.10
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【題目】如圖1,拋物線
與
鈾交于
,與
軸交于
拋物線的頂點為
直線
過
交
軸于
.
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(1)寫出
的坐標和直線
的解析式;
(2)
是線段
上的動點(不與
重合),
軸于
設(shè)四邊形
的面積為
,求
與
之間的兩數(shù)關(guān)系式,并求
的最大值;
(3)點
在
軸的正半軸上運動,過
作
軸的平行線,交直線
于
交拋物線于
連接
,將
沿
翻轉(zhuǎn),
的對應(yīng)點為
.在圖2中探究:是否存在點
;使得
恰好落在
軸?若存在,請求出
的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處,使三角板繞點D旋轉(zhuǎn).
(1)當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1:
:3,求∠AED的度數(shù);
(3)若BC= 4,點M是邊AB的中點,連結(jié)DM,DM與AC交于點O,當三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2),若OF=
,求CN的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當AB=8,CE=2時,求AC的長.
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