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【題目】（問題探究）

(1)如圖①，點E是正△ABC高AD上的一定點,請在AB上找一點F，使EF=AE，并說明理由；

(2)如圖②，點M是邊長為2的正△ABC高AD上的一動點，求AM+MC的最小值；

（問題解決）

(3)如圖③，A、B兩地相距600km,AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路，點B到AC的最短距離為360km．今計劃在鐵路線AC上修一個中轉站M，再在BM間修一條筆直的公路。如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍。那么，為使通過鐵路由A到M再通過公路由M到B的總運費達到最小值，請確定中轉站M的位置,并求出AM的長．(結果保留根號)

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F．

（1）求a、c的值；

（2）連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由．

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【題目】象棋是棋類益智游戲，中國象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動．李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲．李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上，其中有兩個“兵”、一個“馬”、一個“士”，張萌隨機從這四枚棋子中摸一枚棋子，記下正漢字，然后再從剩下的三枚棋子中隨機摸一枚．

（1）求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是“兵”的概率；

（2）游戲規(guī)定：若張萌兩次摸到的棋子中有“士”，則張萌勝；否則，李凱勝．請你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率．

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【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點y1（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示

（1）求爸爸返問時離家的路程y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關系式；

（2）張琪開始返回時與爸爸相距多少米？

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【題目】某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調查括動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級，將所得數(shù)據進行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你結合圖表中的信息解答下列問題

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，A部分所對應的扇形的圓心角是　 　°，所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是　 　；

（3）若該校共有學生1500人，請根據調查結果估計這些學生中“比較了解”人數(shù)約為多少？

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為3，∠BAD＝60°，點E、F在對角線AC上（點E在點F的左側），且EF＝1，則DE+BF最小值為_____

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【題目】在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移4個單位長度，平移后的拋物線與y軸的交點為A（0，3），則平移后的拋物線的對稱軸為（ ）

A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2

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【題目】已知一次函數(shù)y＝﹣x+m和y＝2x+n的圖象都經過A（﹣4，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（　　）

A.48B.36C.24D.18

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【題目】將兩塊直角三角板如圖1放置，等腰直角三角板ABC的直角頂點是點A，AB=AC=3，直角板EDF的直角頂點D在BC上，且CD：BD=1：2，∠F=30°．三角板ABC固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．

（1）當α=　　　　時，EF∥BC；

（2）當α=45°時，三角板EDF繞點D逆時針旋轉至如圖2位置，設DF與AC交于點M，DE交AB于點N，求四邊形ANDM的面積．

（3）如圖3，設CM=x，四邊形ANDM的面積為y，求y關于x的表達式（不用寫x的取值范圍）．

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【題目】如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點P是線段CA延長線上一點，點E在圓上且滿足PE2=PAPC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點D．

（1）求證：△PAE∽△PEC；

（2）求證：PE為⊙O的切線；

（3）若∠B=30°，，求證：DO=DP．

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