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【題目】如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接，，．

（1）求證：直線為的切線；

（2）若直徑的長為4．

①當(dāng)________時(shí)，四邊形為正方形；

②當(dāng)________時(shí)，四邊形為菱形．

a．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）．

b．甲學(xué)校學(xué)生成績?cè)?/span>這一組是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）甲學(xué)校學(xué)生，乙學(xué)校學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績同為82分，這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷________學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為：__________________________

（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．

（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到________分的學(xué)生才可以入選．

【題目】如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折，得到，連接，，則當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，的長是___________．

【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長為，那么這個(gè)曲邊三角形的面積是___________．

A.B.C.D.

【題目】如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接．

（1）如圖2，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、、，當(dāng)面積最大時(shí)，求的最小值；

（2）將過點(diǎn)的直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)中的直線分別與直線、直線交于點(diǎn)、，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的長．

例：若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果中有因式，求實(shí)數(shù)的值．

解：設(shè)

若，則或

由得

則是方程的解

所以，即，所以．

解決問題：（1）若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果中有因式，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果中有因式和．

①求出、的值；

②直接寫出方程的解．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過作于，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于．

（1）若，的長；

（2）求證：．

（1）若這批海產(chǎn)品全部售完獲利不低于3000元，則扇貝至少進(jìn)購多少千克？

（2）第一批扇貝和爬爬蝦很快售完，于是商家決定購進(jìn)第二批扇貝與爬爬蝦，兩種海產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)不變，扇貝售價(jià)比第一批上漲，爬爬蝦售價(jià)比第一批上漲，銷量與（1）中獲得最低利潤時(shí)的銷量相比，扇貝的銷量下降了，爬爬蝦的銷量不變，結(jié)果第二批已經(jīng)賣掉的扇貝與爬爬蝦的銷售總額比（1）中第一批扇貝與爬爬蝦售完后對(duì)應(yīng)的最低銷售總額增加了，求的值．

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小李根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小李探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是______；

（2）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值：

則的值為_______；

（3）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)描出的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_______；

（5）若函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，直接寫出的取值范圍_______．