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【題目】已知：在中，，，點為上一動點，以為邊，在的右側作等邊．

（1）當平分時，如圖1，四邊形是________形；

（2）過作于，如圖2，求證：為的中點；

（3）若．

①當為的中點時，過點作于，如圖3，求的長；

②點從點運動到點，則點所經過路徑長為________（直接寫出結果）．

如圖1，已知在，，，，點為邊上的一個動點，連接．設，．

（初步感知）

（1）當時，則①________，②________；

（深入思考）

（2）試求與之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；

（3）通過取點測量，得到了與的幾組值，如下表：

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

1）建立平面直角坐標系，如圖2，描出已補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

2）結合畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質：

①________________________________；②________________________________．

【題目】為了增強學生的疫情防控意識，響應“停課不停學”號召，某校組織了一次“疫情防控知識”專題網上學習，并進行了一次全校2500名學生都參加的網上測試．閱卷后，教務處隨機抽取了100份答卷進行分析統(tǒng)計，發(fā)現考試成績（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：________，________，________；

（2）將頻數分布直方圖補充完整；

（3）該校對成績?yōu)?/span>的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數比例為，請你估算全校獲得二等獎的學生人數；

（4）結合調查的情況，為了提高疫情防控意識，請你給學校提一條合理性建議．

【題目】《小豬佩奇》這部動畫片，估計同學們都非常喜歡．周末，小豬佩奇一家4口人（小豬佩奇，小豬喬治，小豬媽媽，小豬爸爸）到一家餐廳就餐，包廂有一圓桌，旁邊有四個座位（，，，）．

（1）小豬佩奇隨機坐到座位的概率是________；

（2）若現在由小豬佩奇，小豬喬治兩人先后選座位，用樹狀圖或列表的方法計算出小豬佩奇和小豬喬治坐對面的概率．

已知：線段，及∠O .

求作：△ABC，使得線段，及∠O分別是它的兩邊和一角.

作法：如圖,

①以點O為圓心，長為半徑畫弧，分別交∠O的兩邊于點M ,N；

②畫一條射線AP，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交AP于點B；

③以點B為圓心，MN長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點D；

④畫射線AD；

⑤以點A為圓心，長為半徑畫弧，交AD于點C；

⑥連接BC ，則△ABC即為所求作的三角形.

請回答:

（1）步驟③得到兩條線段相等，即 = ；

（2）∠A＝∠O的作圖依據是 ；

（3）小紅說小明的作圖不全面，原因是 .

【題目】在平面直角坐標系中，直線為一、三象限角平分線，點關于軸的對稱點稱為的一次反射點，記作；關于直線的對稱點稱為點的二次反射點，記作．

例如，點的一次反射點為，二次反射點為．

根據定義，回答下列問題：

（1）點的一次反射點為__________，二次反射點為____________；

（2）當點在第一象限時，點，，中可以是點的二次反射點的是___________；

（3）若點在第二象限，點，分別是點的一次、二次反射點，為等邊三角形，求射線與軸所夾銳角的度數．

（4）若點在軸左側，點，分別是點的一次、二次反射點，是等腰直角三角形，請直接寫出點在平面直角坐標系中的位置．

（1）在圖1中，依題意補全圖形；

（2）記（），求的大��；（用含的式子表示）

（3）若△ACE是等邊三角形，猜想EF和BC的數量關系，并證明.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．

（1）寫出拋物線頂點的縱坐標 (用含a的代數式表示)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側，AB=4．

①求a的值；

②記二次函數圖象在點A，B之間的部分為W(含點A和點B)，若直線()經過（1，-1），且與圖形W有公共點，結合函數圖象，求b的取值范圍．

【題目】如圖，在矩形中，是延長線上的定點，為邊上的一個動點，連接，將射線繞點順時針旋轉，交射線于點，連接．

小東根據學習函數的經驗，對線段的長度之間的關系進行了探究．

下面是小東探究的過程，請補充完整：

（1）對于點在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段的長度的幾組值，如下表：

在的長度這三個量中，確定_____的長度是自變量，_____的長度和_____的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的兩個函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當時，的長度約為________．

【題目】某同學模仿二維碼的方式為學校設計了一個身份識別圖案系統(tǒng)：在的正方形網格中，黑色正方形表示數字1，白色正方形表示數字0.如圖1是某個學生的身份識別圖案.約定如下：把第i行，第j列表示的數字記為（其中i，j=1，2，3，4），如圖1中第2行第1列的數字=0；對第i行使用公式進行計算，所得結果表示所在年級，表示所在班級，表示學號的十位數字，表示學號的個位數字.如圖1中，第二行，說明這個學生在5班.

（1）圖1代表的學生所在年級是______年級，他的學號是_________；

（2）請仿照圖1，在圖2中畫出八年級4班學號是36的同學的身份識別圖案