科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】周末小明約上小亮一起到馬山公園游玩,如圖所示,小明從家(A點(diǎn))出發(fā),沿著北偏西60°方向的道路行走2千米到達(dá)小亮家(B點(diǎn)),然后兩人再沿著北偏東45°方向一起去馬山公園(C點(diǎn)),到達(dá)馬山公園后小明發(fā)現(xiàn)自己家(A點(diǎn))正好在馬山公園(C點(diǎn))的正南方向,求小明家(A家)到馬山公園(C點(diǎn))的距離.
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【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小等完全相同.小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x;小紅在剩下有三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字y.
(1)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率;
(2)小明、小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則是:若x、y滿(mǎn)足xy>6,則小明勝;若x、y滿(mǎn)足xy<6,則小紅勝.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?說(shuō)明理由;若不公平,怎樣修改游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm,底邊長(zhǎng)為3cm的等腰三角形,現(xiàn)在要利用這個(gè)等腰三角形加工出一個(gè)邊長(zhǎng)比是1:2的平行四邊形,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角恰好是這個(gè)等腰三角形的底角,平行四邊形的其他頂點(diǎn)均在三角形的邊上,則這個(gè)平行四邊形的較短的邊長(zhǎng)是_____.
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【題目】如圖,邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T,交FG于點(diǎn)P,則GT的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,為了測(cè)量?jī)蓚(gè)路燈之間的距離,小明在夜晚由路燈AB走向路燈CD,當(dāng)他走到點(diǎn)E時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他頭頂部F的影子剛好接觸到路燈AB的底部A處,當(dāng)他向前再步行15m到達(dá)G點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他頭頂部H的影子剛好接觸到路燈CD的底部C處,已知小明同學(xué)的身高是1.7m,兩個(gè)路燈的高度都是8.5米,則AC=_____m.
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【題目】如圖,已知拋物線l1:y=(x﹣2)2﹣4與x軸分別交于O、A兩點(diǎn),將拋物線l1向上平移得到l2,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸交拋物線l2于點(diǎn)B,如果由拋物線l1、l2、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積為12,則拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式為( 。
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A. y=(x﹣2)2﹣1 B. y=(x﹣2)2+1 C. y=(x﹣2)2﹣2 D. y=(x﹣2)2+2
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P也同時(shí)停止.點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá)A點(diǎn)),
①當(dāng)t=_____時(shí)PQ∥BC
②求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;
(2)伴隨著P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線為l:
①當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),射線QP交AD于點(diǎn)E,求此時(shí)的t的值和AE的長(zhǎng);
②當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求t的值.
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【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,
(1)要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形,有甲、乙兩種剪法(如圖1),比較甲、乙兩種剪法,哪種剪法所得的正方形面積大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)圖1中甲種剪法稱(chēng)為第1次剪取,記所得正方形面積為s1;按照甲種剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分別剪取正方形,得到兩個(gè)相同的正方形,稱(chēng)為第2次剪取,并記這兩個(gè)正方形面積和為s2(如圖2),則s2=
;再在余下的四個(gè)三角形中,用同樣方法分別剪取正方形,得到四個(gè)相同的正方形,稱(chēng)為第3次剪取,并記這四個(gè)正方形面積和為s3,繼續(xù)操作下去…,則第10次剪取時(shí),s10=
;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和.
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【題目】如圖,一個(gè)圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA,O恰好在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過(guò)OA的任一平面上,按如圖所示建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式可以用y=﹣x2+bx+c表示,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(
,2),C(2,
).請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題;
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并確定噴水裝置OA的高度;
(2)噴出的水流距水面的最大高度是多少米?
(3)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?
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【題目】如圖,在ABCD中,AC⊥CD.
(1)延長(zhǎng)DC到E,使CE=CD,連接BE,求證:四邊形ABEC是矩形;
(2)若點(diǎn)F,G分別是BC,AD的中點(diǎn),連接AF,CG,試判斷四邊形AFCG是什么特殊的四邊形?并證明你的結(jié)論.
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