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【題目】被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風景如畫的如意湖，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點．學完了三角函數(shù)知識后，劉明和王華同學決定用自己學到的知識測量“大王米”的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．測量項目及結果如下表：

項目	內容
課題	測量鄭州會展賓館的高度
測量示意圖		如圖，在E點用測傾器DE測得樓頂B的仰角是α，前進一段距離到達C點用測傾器CF測得樓頂B的仰角是β，且點A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內
測量數(shù)據(jù)	∠α的度數(shù)	∠β的度數(shù)	EC的長度	測傾器DE，CF的高度
測量數(shù)據(jù)	40°	45°	53米	1.5米
…	…

請你幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求出鄭州會展賓館的高度(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果保留整數(shù))

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【題目】如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度．(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)

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【題目】如圖，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E為AB上一點，AC＝AE＝3，BC＝4，過點A作AB的垂線交射線EC于點D，延長BC交AD于點F．

(1)求CF的長；

(2)求∠D的正切值．

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【題目】如圖，P點是某海域內的一座燈塔的位置，船A停泊在燈塔P的南偏東53°方向的50海里處，船B位于船A的正西方向且與燈塔P相距20海里．(本題參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)

(1)試問船B在燈塔P的什么方向？

(2)求兩船相距多少海里？(結果保留根號)

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【題目】如圖，某興趣小組用無人機進行航拍測高，無人機從1號樓和2號樓的地面正中間B點垂直起飛到高度為50米的A處，測得1號樓頂部E的俯角為60°，測得2號樓頂部F的俯角為45°．已知1號樓的高度為20米，則2號樓的高度為_____米(結果保留根號)．

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【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1)．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．

(1)求支點D到滑軌MN的距離(精確到1厘米)；

(2)將滑塊A向左側移動到A′，(在移動過程中，托臂長度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′)當張角∠C′A'B＝45°時，求滑塊A向左側移動的距離(精確到1厘米)．(備用數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)