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【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角和擺放在一起，為公共頂點(diǎn)，，它們的斜邊長為2，若固定不動，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點(diǎn)分別為、(點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，設(shè)，.

(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對加以證明.

(2)求與的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍.

【題目】如圖，關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)有一個點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動，另一個點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)、同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)、運(yùn)動到何處時，面積最大，試求出最大面積.

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，5)和點(diǎn)B(m，1)均在反比例函數(shù)y＝圖象上．

(1)求m，k的值；

(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

【題目】如圖：是的直徑，是弦，，延長到點(diǎn)，使得.

(1)求證：是的切線；

(2)若，求的長.

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)為該拋物線上的一點(diǎn)、且在第二象限內(nèi)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，試求的最小值.

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)N為拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP⊥x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若且時△OPN∽△COB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD，等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；

(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用表示出直線BE、DF形成的銳角.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．