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A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

綜合與實踐課上，同學們以“三角形紙片的折疊與旋轉“為主題展開數學活動，探究有關的數學問題．

動手操作：

已知：三角形紙片中，.將三角形紙片按如下步驟進行操作：

第一步：如圖1，折疊三角形紙片，使點與點重合，然后展開鋪平，折痕分別交于點，連接，易知．

第二步：在圖1的基礎上，將三角形紙片沿剪開，得到和.保持的位置不變，將繞點逆時針旋轉得到(點分別是的對應點)，旋轉角為問題解決：

（1）如圖2，小彬畫出了旋轉角時的圖形，設線段交于點，連接.小彬發(fā)現所在直線始終垂直平分線段.請證明這一結論；

（2）如圖3，小穎畫出了旋轉角時的圖形，設直線與直線相交于點，連接判斷此時的形狀，說明理由；

（3）在繞點逆時針旋轉過程中，當時，請直接寫出兩點間的距離．

【題目】近日，中國工程院院士、“雜交水稻之父”袁隆平團隊選育培植的耐鹽堿水稻(即海水稻)在山東青島等六個試驗基地開始春播育秧，預計今年的種植規(guī)模將超一萬畝．已知去年某基地甲、乙兩塊實驗田海水稻的總產量都是3600千克，乙實驗田海水稻種植面積是甲實驗田的，而乙實驗田海水稻平均畝產量比甲多60千克．

（1）求甲、乙兩塊實驗田種植海水稻的面積；

（2）經過科學家的努力，海水稻正從試驗田走向餐桌，某電商新購進A、B兩種包裝的海水稻產品共50袋，其進價、標價及優(yōu)惠方案如下表所示．若要保證這批海水稻產品全部售出后所得利潤不少于1000元，該電商至少要購進A種包裝的海水稻產品多少袋？

【題目】如圖，A（1，2）、B（–1，–2）是函數的圖象上關于原點對稱的兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則（ ）

A. S = 2 B. S = 4 C. S = 8 D. S = 1

【題目】下面是小明設計的“過一點作已知直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程，請你閱讀后完成相應任務，如圖，已知直線及上一點.求作：直線，使于點．

作法：①在直線外任取一點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(不與點重合)③作射線，交①中所畫的弧于點；④作直線，直線就是所求作的直線的垂線．

任務：（1）根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，補全圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；

（2）證明上述方法得到的直線直線．

【題目】學校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票。王偉和李麗分別轉動下圖的甲、乙兩個轉盤（轉盤甲被二等分、轉盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個轉盤都停止轉動后，若指針所指的兩個數字之和為 偶數，則王偉獲得指定日門票；若指針所指的兩個數字之和為奇數，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉動。你認為這個方法公平嗎？請畫樹狀圖或列表，并說明理由.

【題目】如圖，是邊長為2的等邊三角形，點是直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接在點運動過程中，線段的最小值為____．

【題目】已知一次函數的圖象經過點，．

求一次函數的表達式；

點P在x軸上，當的值最小時，在圖中畫出點P，并求出點P的坐標．

（1）求∠D的度數；

（2）求證：以點C，O，B，E為頂點的四邊形是菱形．

小剛又看到一道課后習題，如圖2，AB是⊙O弦，P是AB上一點，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半徑，愁壞了小剛，樂于助人的你肯定會幫助他，請寫出詳細的證明過程．