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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于點D．
（1）填空：∠DBC=_________度；
（2）猜想：BC、AB、CD三者數(shù)量關系_____________________；
（3）證明你的猜想．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．（不寫作法，但保留作圖痕跡）
（2）求證：BF=2CF．
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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結論：
①AD和EF互相垂直平分；
②AE=AF；
③當∠BAC=90°時，AD=EF；
④DE是AB的垂直平分線．
其中正確的是_________________(填序號)．
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【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．
（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB；
（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側，如圖2．若AB=
，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大�。�
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【題目】如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有( )
A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個
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【題目】如圖，已知：在△ABC中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點P．若∠BAC=50°，則∠BPC的度數(shù)為（ �。�
A.100°B.110°C.115°D.120°
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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定： 這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.
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【題目】定義：點
關于原點的對稱點為
，以
為邊作等邊
，則稱點
為
的“等邊對稱點”；
（1）若
，求點的“等邊對稱點”的坐標；
（2）若點是雙曲線
上動點，當點的“等邊對稱點”點在第四象限時，
①如圖（1），請問點是否也會在某一函數(shù)圖象上運動？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由；
②如圖（2），已知點
，
，點
是線段
上的動點，點
在
軸上，若以
、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的縱坐標
的取值范圍.
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【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.
（2）如圖，AB是
的直徑，PA與
相切于點A，OP與
相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù).
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【題目】在菱形
中，
，點
是射線
上一動點，以
為邊向右側作等邊
，點
的位置隨著點的位置變化而變化.
（1）如圖1，當點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接
，
與的數(shù)量關系是______，與
的位置關系是______；
（2）當點在菱形外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；
（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接
，若
，
，求四邊形
的面積.
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