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【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．

【題目】（1）計(jì)算：①－+

②（﹣）×

③（2015﹣π）0 +|﹣2|+÷+()﹣1

（2）解方程：① =

②

【題目】如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為i=1：的坡面AD走了200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

（1）請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．

【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)其自變量的值為時(shí)，其函數(shù)值等于，則稱為這個(gè)函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度為零．例如，圖1中的函數(shù)有0，1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度等于1．

（1）分別判斷函數(shù)，有沒(méi)有不變值？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出其不變長(zhǎng)度；

（2）函數(shù)且，求其不變長(zhǎng)度的取值范圍；

（3）記函數(shù)的圖像為，將沿翻折后得到的函數(shù)圖像記為，函數(shù)的圖像由和兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度滿足，求的取值范圍．

【題目】已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，求拋物線的解析式；

（3）若點(diǎn)在點(diǎn)左邊，在第一象限內(nèi)，（2）中所得到拋物線上是否存在一點(diǎn)，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在正方形中，連接，為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，的垂直平分線交線段于點(diǎn)，連接，.

提出問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生改變？

探究問(wèn)題：

（1）首先考察點(diǎn)的兩個(gè)特殊位置：

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖1所示，____________

②當(dāng)時(shí)，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫(xiě)出你的結(jié)論：__________；（填“變化”或“不變化”）

（2）然后考察點(diǎn)的一般位置：依題意補(bǔ)全圖3，圖4，通過(guò)觀察、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請(qǐng)從圖3和圖4中任選一個(gè)進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】（1）計(jì)算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|

（2）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且DC=AC．求BD的長(zhǎng)．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．