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【題目】在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（ ）
A.505
B.504.5C.505.5D.1010
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【題目】人們在長期的數(shù)學(xué)實踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法，其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍，最實用，也是最重要的數(shù)學(xué)思想，例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問題比較常用的一種方法．
問題提出：求邊長分別為、
、
、
的三角形面積．
問題解決：
在解答這個問題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為
、、的格點三角形
（如圖），
是角邊為1和2的直角三角形斜邊，
是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，
是直角邊分別為2和3的直角三角形斜邊，用一個大長方形的面積減去三個直角三角形的面積，這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算它的面積.
（1）請直接寫出圖①中的面積為____________.
（2）類比遷移：求邊長分別為、
、
的三角形面積（請利用圖②的正方形網(wǎng)格畫出相應(yīng)的，并求出它的面積）
（3）思維拓展：求邊長分別為
，的三角形的面積
（4）如圖（3），已知
，以
，
為邊向外作正方形
，正方形
，連接
，若
，則六邊形 
的面積是_________.
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【題目】我省中小學(xué)積極開展綜合實踐活動，某校準備組織開展四項綜合實踐活動：“A.我是非遺小傳人，B.學(xué)做家常餐，C.愛心義賣行動，D.找個崗位去體驗”.為了解學(xué)生最喜愛哪項綜合實踐活動，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每位學(xué)生只能選擇一項），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息回答下列問題：
（1）本次一共調(diào)查了 名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是 ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計最喜愛B和C項目的學(xué)生一共有多少名？
（4）現(xiàn)有最喜愛A，B，C，D活動項目的學(xué)生各一人，學(xué)校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學(xué)生的概率.
最喜愛各項綜合實踐活動條形統(tǒng)計圖 最喜愛各項綜合實踐活動扇形統(tǒng)計圖
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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為1，頂點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上，過點B作BA1⊥AC于點A1,過點A1作A1B1∥OA,交OC于點B1；過點B1作B1A2⊥AC于點A2，過點A2作A2B2∥OA,交OC于點B2；……，按此規(guī)律進行下去，點A2020的坐標是_____________.
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【題目】閱讀下列兩段材料，回答問題：
材料一：點
，
的中點坐標為
．例如，點
，
的中點坐標為
，即
材料二：如圖1，正比例函數(shù)
和
的圖象相互垂直，分別在
和
上取點
、
使得
分別過點
作
軸的垂線，垂足分別為點
．顯然，
，設(shè)
，
，則
，
．．于是
，
所以
的值為一個常數(shù)，一般地，一次函數(shù)
，
可分別由正比例函數(shù)
平移得到.
所以，我們經(jīng)過探索得到的結(jié)論是：任意兩個一次函數(shù)，的圖象相互垂直，則的值為一個常數(shù).
（1）在材料二中，=______（寫出這個常數(shù)具體的值）
（2）如圖2，在矩形
中
，點
是
中點，用兩段材料的結(jié)論，求點的坐標和的垂直平分線
的解析式;
（3）若點
與點
關(guān)于對稱，用兩段材料的結(jié)論，求點的坐標.
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【題目】在
中，
，
，點
是
的中點，
，垂足為
，連接
．
（1）如圖1，
與
的數(shù)量關(guān)系是__________.
（2）如圖2，若
是線段
上一動點（點不與點
、
重合），連接
，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)
得到線段
，連接
，請猜想
三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
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【題目】小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500 m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象．
(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？
(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20 min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．
（1）求證：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．
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【題目】曉琳和爸爸到太子河公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家.曉琳和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③曉琳開始返回時與爸爸相距1800米；④運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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