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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為_____．

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【題目】△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，BE＝2，CF＝4，則EF的長為_____．

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【題目】定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．

例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．

請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線y=（x＞0）上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)．

（1）如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，∠ONP=∠M，試說明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，3），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，0）時，求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使△MON無自相似點(diǎn)？若存在，請直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A.10B.12C.16D.18

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【題目】填幻方：將1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字分別填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增大．當(dāng)數(shù)字2、4固定在圖中所示的位置時，按規(guī)則填寫空格，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有（　�。�

A.4種B.6種C.8種D.9種

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【題目】問題呈現(xiàn)：阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．

證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴MA=MC
……
請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
實(shí)踐應(yīng)用：
（1）如圖3，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是的中點(diǎn)，依據(jù)阿基米德折弦定理可得圖中某三條線段的等量關(guān)系為BE=CE+ACBE=CE+AC；
（2）如圖4，已知等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D為上一點(diǎn)，連接DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于點(diǎn)E，△BCD的周長為4+2，BC=2，請求出AC的長．

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科目： 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．

（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍．