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問題探究：要研究上面的問題，我們不妨先從特例入手，進而找到一般規(guī)律

探究一：將一個邊長為2的正三角形的三條邊平分，連接各邊中點，則該三角形被剖分的網格中的結點個數和線段數分別是多少？

如圖1，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下：共有1+2+3=6個結點．邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，共有1+2=3個，線段數為3×3=9條；邊長為2的正三角形有1個，線段數為3條，總共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12條線段．

探究二：將一個邊長為3的正三角形的三條邊三等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形被剖分的網格中的結點個數和線段數分別是多少？

如圖2，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下：共有1+2+3+4=10個結點．邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共有1+2+3=6個，線段數為3×6=18條；邊長為2的正三角形有1+2=3個，線段數為3×3=9條，邊長為3的正三角形有1個，線段數為3條，總共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30條線段．

探究三：

請你仿照上面的方法，探究將邊長為4的正三角形的三條邊四等分（圖3），連接各邊對應的等分點，該三角形被剖分的網格中的結點個數和線段數分別是多少？

（畫出示意圖，并寫出探究過程）

問題解決：

請你仿照上面的方法，探究將一個邊長為n（n≥2）的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形被剖分的網格中的結點個數和線段數分別是多少？（寫出探究過程）

實際應用：

將一個邊長為30的正三角形的三條邊三十等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形被剖分的網格中的結點個數和線段數分別是多少？

【題目】二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：

① ② ③ ④ ⑤其中正確的個數是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

（1）圖中的a＝　　，b＝　　．

（2）求S關于x的函數關系式．

（3）甲、乙兩地間依次有E、F兩個加油站，相距200km，若慢車進入E站加油時，快車恰好進入F站加油．求E加油站到甲地的距離．

（1）直接寫出這兩個二次函數的表達式；

（2）判斷圖形ABCD是否存在內接正方形（正方形的四個頂點在圖形ABCD上），并說明理由；

（3）如圖2，連接BC，CD，AD，在坐標平面內，求使得△BDC與△ADE相似（其中點C與點E是對應頂點）的點E的坐標

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若點N 為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；

（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數y=x+的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標，若不存在，說明理由．

（1）設△QPD的面積為S，用含x的函數關系式表示S；當x為何值時，S有最大值？并求出最小值；

（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．

【題目】如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現交于點F．已知EF=cm， 則BC的長是_______________ ．

（1）求y關于x的函數表達式；

（2）景點工作人員發(fā)現：當接待某團隊人數超過一定數量時，會出現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加，求m的取值范圍．

【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正確的結論是（　�。�

A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③