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【題目】如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為2cm/s；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點(diǎn)同時運(yùn)動，那么何時△QBP與△ABC相似？

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【題目】如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直線MN∥BC，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)M，N，已知直線MN將△ABC分為面積相等的兩部分．如果將線段AM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么BD＝________．

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【題目】某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的三角形”時，知道大三角形與小三角形是位似圖形(如圖所示)，則小三角形上的頂點(diǎn)(a，b)對應(yīng)于大三角形上的頂點(diǎn) ( )

A. (－2a，－2b) B. (2a，2b) C. (－2b，－2a) D. (－2a，－b)

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長線于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求證：PB是的切線．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．

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【題目】已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、AC分別交于點(diǎn)E、F延長BA、CD交于G．

（1）試證明：BF=CG．

（2）線段CD與BF有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

（3）試比較線段CD與BE的大小關(guān)系，并說明理由．

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P為⊙O上的一點(diǎn)，位于B、C之間，直線CP與AB相交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線與AB垂直，交直線AP于R．求證：BQ=QR．

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【題目】如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個結(jié)論：①，②平分，③，④，其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，⊙M交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于A，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．B（﹣3，O），C（，O）．

（1）求⊙M的半徑；

（2）若CE⊥AB于H，交y軸于F，求證：EH=FH．

（3）在（2）的條件下求AF的長．

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【題目】綜合與探究：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC邊BA上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方作等邊△DCE，連結(jié)AE．你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其余條件不變，猜想：（1）中的結(jié)論是否成立，不用說明理由．

（3）拓展探究：如圖3，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動時（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié) DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCE和等邊△DCE′，連結(jié)AE、BE′，探究：AE、BE′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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