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【題目】某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個(gè)節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè).
(1)九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)?
(2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣
x﹣1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,在第二象限內(nèi)有一邊長為2的正方形CDEF,已知C(﹣1,1),若動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿著正方形CDEF的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周(到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)是否存在t,使得以P為圓心,
為半徑的圓與直線AB相切?若存在,求出所有t的值;若存在,請(qǐng)說明理由.
(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),直線AB以每秒1個(gè)單位的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)P同時(shí)停止)是否存在t,使得以P為圓心,
為半徑的圓與平移后的直線A′B′相切?請(qǐng)直接寫出所有t的值.
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【題目】如圖,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA,則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn),三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn),后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名,布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn),引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn),若PA=
,則PB+PC=_____.
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【題目】已知,點(diǎn)A(1,﹣
),點(diǎn)B(﹣2,n)在拋物線y=ax2(a≠0)上.
(1)求a的值與點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)將拋物線y=ax2(a≠0)平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',若四邊形ABB′A′為正方形,求平移后的拋物線的解析式.
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【題目】宜興在“創(chuàng)建文明城市”行動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為2160m2的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積;
(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天,乙工程隊(duì)施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.8萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.35萬元,且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天,則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的宜興﹣我最喜愛的宜興小吃”調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖.
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請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校有1000名同學(xué),請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“筍干”的同學(xué)有多少人?
(3)在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)元全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A,B,C,D,隨機(jī)地把四個(gè)小球分成兩組,每組兩個(gè)球,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出A,B兩球分在同一組的概率.
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【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的面積為( 。
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A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一條長為10的線段AB,其端點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在y軸、x軸上滑動(dòng),點(diǎn)C為以AB為直徑的⊙D上一點(diǎn)(C始終在第一象限),且tan∠BAC=
.則當(dāng)點(diǎn)A從A0(0,10)滑動(dòng)到O(0,0),B從O(0,0)滑動(dòng)到B0(10,0)的過程中,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長為_____.
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