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【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：
已知：△OAB.
求作：⊙O，使⊙O與△OAB的邊AB相切.
小明的作法如下：
如圖，①取線段OB的中點M；以M為圓心，MO為半徑作⊙M，與邊AB交于點C；
②以O為圓心，OC為半徑作⊙O；
所以，⊙O就是所求作的圓.
請回答：這樣做的依據是__________________________________________________．
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【題目】數學實踐課上，同學們分組測量教學樓前國旗桿的高度.小澤同學所在的組先設計了測量方案，然后開始測量了.他們全組分成兩個測量隊，分別負責室內測量和室外測量（如圖）.室內測量組來到教室內窗臺旁，在點E處測得旗桿頂部A的仰角α為45°，旗桿底部B的俯角β為60°. 室外測量組測得BF的長度為5米.則旗桿AB=______米.
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【題目】我們知道，任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n為有理數，x為無理數，那么m=0且n=0.
（1）如果
，其中a、b為有理數，那么a= ，b= .
（2）如果
，其中a、b為有理數，求a+2b的值.
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【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，調查表明：售價在40～60元范圍內，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個．
（1）當售價上漲x元時，那么銷售量為_____個；
（2）為了實現銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？這時售出臺燈多少個？
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【題目】如圖1，⊙O過正方形ABCD的頂點A、D且與邊BC相切于點E，分別交AB、DC于點M、N.動點P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個單位的速度做連續(xù)勻速運動.設運動的時間為x，圓心O與P點的距離為y，圖2記錄了一段時間里y與x的函數關系，在這段時間里P點的運動路徑為（ ）
A. 從D點出發(fā)，沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點出發(fā)，沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點出發(fā)，沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點出發(fā)，沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
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【題目】某�？萍紝嵺`社團制作實踐設備，小明的操作過程如下：
①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標記為AB（如圖1），測量出AB=4分米；
②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產生交點分別標記為C、D（如圖2）；
③用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；
④計算出橡膠棒CD的長度.
小明計算橡膠棒CD的長度為（ ）
A. 2
分米 B. 2
分米 C. 3
分米 D. 3
分米
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【題目】如圖，扶梯AB的坡比(BE與AE長度之比)為4：3，滑梯CD的坡比(CF與DF長度之比)為1：2，設AE=30米，BC=30米，一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他共經過了多少路程(即AB+BC+CD的長度)？(結果保留根號)
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【題目】如圖，等腰三角形
中，
，
，AD為底邊BC上的高，動點
從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為
，運動到
點停止，設運動時間為
，連接BP．(0≤t≤8)
（1）求AD的長；
（2）設△APB的面積為y（cm），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
（4）是否存在某一時刻，使得點P在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如下圖所示，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成
，第二次將變換成
，第三次將
變換成
，已知
，
，
，
，
，
，
．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成
，則
的坐標為 ，
的坐標為 ．
（2）可以發(fā)現變換過程中
……
的縱坐標均為 ．
（3）按照上述規(guī)律將△OAB進行n次變換得到
，則可知的坐標為 ， 
的坐標為 ．
（4）線段
的長度為 ．
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