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如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH．

(1)這個中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是____________；

(2)證明你的結(jié)論．

小麗：每個定價(jià)3元，每天能賣出500個，而且，這種粽子每上漲0.1元，其售銷量將減小10個

小華：照你所說，如果實(shí)現(xiàn)每天800元的售銷利潤，那該如何定價(jià)？莫忘了物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%喲

小明：800元售銷利潤是不是最多的呢？如果不是，那該如何定價(jià)，才會使每天的利潤最大？．

（1）小華的問題解答：

（2）小明的問題解答：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為 ▲ ．

【題目】如圖，有一直角三角形紙片，邊，，，將該直角三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則四邊形的周長為______.

【題目】如圖所示，在中，AB＞AC，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于點(diǎn)F，連接DF，則①DF//AB；②∠DAE=(∠ACB-∠ABC)；③DF= (AB-AC)；④ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)．其中正確的是__________．

【題目】如圖,△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)F在AC延長線上，，DE是△ABC中位線，如果∠1=30°，DE=2，則四邊形AFED的周長是________

【題目】在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

（一）例題：分解因式：

解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，

再將“”換原，得原式；

上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；

（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細(xì)心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整分解了．

過程：

，

這種方法叫分組分解法，對于超過三項(xiàng)的多項(xiàng)式往往考慮這種方法．

利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

（3）分解因式：；

【題目】已知二次函數(shù)，完成下列各題：

將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．

求出它的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．

根據(jù)圖象說明：當(dāng)為何值時，；當(dāng)為何值時，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.