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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE.
(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；
(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.
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【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．將線段AB繞點B順時針旋轉90°，得線段A′B，點A的對應點為A′，連接AA′交線段BC于點D．
（Ⅰ）作出旋轉后的圖形；
（Ⅱ） 
= ．
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【題目】如圖所示，點P是等邊三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，則∠APB等于（ ）
A．150° B．105° C．120° D．90°
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【題目】如圖，在
中，
, 點
在
邊上，點到點
的距離與點到點
的距離相等．
(1)利用尺規(guī)作圖作出點,不寫作法但保留作圖痕跡：
(2)連接
,若的底邊長為
，周長為
,求
的周長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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【題目】一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，且與二次函數(shù)
的圖象相交于
、
兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的表達式及點的坐標；
（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當
取何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于二次函數(shù)的函數(shù)值；
（3）求△BOC的面積．
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【題目】二次函數(shù)
的圖象與x軸交于點A（-1, 0），與y軸交于點C（0，-5），且經(jīng)過點D（3，-8）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在原點處，并寫出平移后拋物線的解析式．
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【題目】已知函數(shù)
是關于
的二次函數(shù)．
（1）求
的值．
（2）當為何值時，該函數(shù)圖象的開口向下？
（3）當為何值時，該函數(shù)有最小值？
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【題目】已知二次函數(shù)
的圖象與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
，
．
（1）若
，函數(shù)圖象與軸只有一個交點，求
的值；
（2）若
，
，設點的橫坐標為
，求證：
；
（3）若
，
，問是否存在實數(shù)
，使得
在
時，
隨的增大而增大？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】背景知識：如圖，在
中，
，若
，則：
．
（1）解決問題：
如圖（1），
，
，
是過點
的直線，過點
作
于點
，連接
，現(xiàn)嘗試探究線段
、
、
之間的數(shù)量關系：過點
作
，與交于點
，易發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了一對全等三角形，即
，由此可得線段、、之間的數(shù)量關系是： ；
（2）類比探究：
將圖（1）中的繞點
旋轉到圖（2）的位置，其它條件不變，試探究線段、、之間的數(shù)量關系，并證明；
（3）拓展應用：
將圖（1）中的繞點旋轉到圖 （3）的位置，其它條件不變，若
，
，則
的長為 （直接寫結果）．
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