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【題目】(問題情境)如圖
,
中,
,
,我們可以利用
與
相似證明
,這個結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個定理;
(結(jié)論運用)如圖
,正方形
的邊長為
,點
是對角線
、
的交點,點
在
上,過點
作
,垂足為
,連接
,
(1)試利用射影定理證明
;
(2)若
,求
的長.
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【題目】如圖(1)是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線剪成四個均勻的小長方形,然后按圖(2)形狀拼成一個正方形.
(1)你認為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)觀察圖(2),你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:
,
,
;
(3)已知:
,
,求
的值.
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【題目】如圖:在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長線于點F,則DF的長為___________;
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
如圖①,在
中,
為角平分線,
,
,求證:
是
的完美分割線;
如圖②,在
中,
,
,
是
的完美分割線,且
是以
為底邊的等腰三角形,求完美分割線
的長.
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【題目】如圖,直線AB與x軸,y軸的交點為A,B兩點,點A,B的縱坐標、橫坐標如圖所示.
(1)求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB.
(2)在x軸上是否存在一點,使S△PAB=3?若存在,求出P點的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.
(1)求證:∠A=2∠E,以下是小明的證明過程,請在括號里填寫理由.
證明:∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠2是△BCE的一個外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))
∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代換)
(2)如果∠A=∠ABC,求證:CE∥AB.
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【題目】某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售如下:
每人銷售件數(shù) | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假設(shè)銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認為是否合理?為什么?如不合理,請你制定一個合理的銷售定額,并說明理由.
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【題目】如圖:在平面直角坐標系中A(3,2),B(4,3),C(1,1).
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(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標分別是A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);
(3)△ABC的面積是___.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折,點B落在點D的位置,則∠1-∠2的度數(shù)是( )
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A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°
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