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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，則△ABC的邊長(zhǎng)為____．

A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N

【題目】問(wèn)題探究：已知平行四邊形的面積為，是所在直線上一點(diǎn)．

如圖：當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，________；

如圖，當(dāng)點(diǎn)與與均不重合時(shí)，________；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在（或）的延長(zhǎng)線時(shí)，________．

拓展推廣：如圖，平行四邊形的面積為，、分別為、延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，連接、、、，求出圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明理由．

實(shí)踐應(yīng)用：如圖是一平行四邊形綠地，、分別平行于、，它們相交于點(diǎn)，，，，，現(xiàn)進(jìn)行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個(gè)三角形區(qū)域（連接、、，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF，與BD相交于點(diǎn)G．如果∠BAF =∠DBF，求證：．

（1）若AB=2，AE=4，求BE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，過(guò)C作CM⊥AD于M，F為AE上一點(diǎn)，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求證：AF+AB=AM．

【題目】如圖，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．

某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．（如圖）

問(wèn)題．試在圖的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說(shuō)明理由．

類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面將一個(gè)體積為的圖形分成體積為V1

、的兩個(gè)圖形，且，則稱直線為該圖形的黃金分割面．

問(wèn)題：如圖，長(zhǎng)方體中，是線段上的黃金分割點(diǎn)，證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于平面的截面是長(zhǎng)方體的黃金分割面．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

【題目】已知：如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，

求幾秒后，的面積等于？

求幾秒后，的長(zhǎng)度等于？

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積能否等于？說(shuō)明理由．

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，有一動(dòng)點(diǎn)以的速度沿的路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為．

當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出的值．答：________；

求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；

當(dāng)為何值時(shí)，的面積為．

【題目】如圖，是四邊形的對(duì)角線，，，，若，則邊的長(zhǎng)為________．