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在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點．

求作：經過點P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C．

（2）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點．

（3）作直線PA，PB．

老師認為小敏的作法正確．

請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據是　 　；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是　 　．請寫出證明過程．

【題目】如圖，長方形OABC在平面直角坐標系內(0為坐標原點)，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標分別為(－2，2)，點E是BC的中點，點H在OA上，且AH＝，過點H且平行于y軸的HG與EB交于點G，現將長方形折疊，使頂點C落在HG上的D點處，折痕為EF，點F為折痕與y軸的交點.

(1)求點D的坐標；

(2)求折痕EF所在直線的函數表達式；

(3)若點P在直線AB上，當△PFD為等腰三角形時，試問滿足條件的點P有幾個?請求出點P的坐標，并寫出解答過程.

【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，春節(jié)期間，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為（千克），在甲園所需總費用為（元），在乙園所需總費用為（元），、與之間的函數關系如圖所示.

（1）甲采摘園的門票是_____元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克____元；

（2）當時，求與的函數表達式；

（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同.

（1）根據圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；

（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．

（1）求AC、AD的長；

（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．

（1）求該商店購進甲、乙兩種口罩各多少袋？

（2）該商店第二次仍以原價購進甲、乙兩種口罩，購進乙種口罩袋數不變，而購進甲種口罩袋數是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而乙種口罩讓利銷售.若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于3680元，則乙種口罩最低售價為每袋多少元？

（1）補全條形統計圖；

（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；

（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？

【題目】小剛在實踐課上要做一個如圖1所示的折扇，折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的，折扇張開的角度為120°．小剛現要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料長為24cm，寬為21cm．小剛經過畫圖、計算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不計裁剪和粘貼時的損耗，此時扇面的寬度AB為（ ）

A． 21cm B．20 cm C． 19cm D． 18cm

AD、BD．已知圓O的半徑長為5，弦AB的長為8．

（1）如圖1，當點D是弧AB的中點時，求CD的長；

（2）如圖2，設AC=x，=y，求y關于x的函數解析式并寫出定義域；

（3）若四邊形AOBD是梯形，求AD的長．