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【題目】已知：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)，則的值為________．

【題目】如圖，在正方形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，則圖中與相似的三角形有________．

【題目】在邊AB上有一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線截，使截得的三角形與相似，滿足條件的直線共有（ ）

A. 2條 B. 3條 C. 4條 D. 5條

【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P.求證：.

（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn).

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)；

②如圖3，求證MN2=DM·EN.

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；

（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：；

（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)∠B=∠EGF時(shí)，第（2）問(wèn)的結(jié)論是否成立？若成立給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】圖形的折疊即圖形的翻折或者說(shuō)是對(duì)稱變換.這類問(wèn)題與生活緊密聯(lián)系，內(nèi)容豐富，解法靈活，具有開(kāi)放性，可以培養(yǎng)我們的動(dòng)手能力，空間想象能力和幾何變換的思想.在綜合與實(shí)踐課上，每個(gè)小組剪了一些如圖1所示的直角三角形紙片（，，），并將紙片中的各內(nèi)角進(jìn)行折疊操作：

（1）如圖2，“奮斗”小組將紙片中的進(jìn)行折疊，使直角邊落在斜邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)位置，折痕為，則的長(zhǎng)為______.

（2）如圖3，“勤奮”小組將中的進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在直角邊中點(diǎn)上，折痕為，則的長(zhǎng)為______.

（3）如圖4，“雄鷹”小組將紙片中的進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在直角邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，折痕為，求出的長(zhǎng).

例如：估算的近似值時(shí)，利用“逐步逼近”法可以得出.請(qǐng)你根據(jù)閱讀內(nèi)容回答下列問(wèn)題：

（1）介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)和，且，那么______，______；

（2）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；

（3）已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值.

“最短路徑問(wèn)題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.他精通數(shù)學(xué)、物理，聰慧過(guò)人.有一天，一位將軍向他請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題：如圖1，將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？

海倫認(rèn)為以河邊為鏡面，畫(huà)出甲地的鏡像點(diǎn)（垂直河邊的等距離點(diǎn)），然后連接乙地和甲地的鏡像點(diǎn)，會(huì)跟河邊相交一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是馬飲水的地方，馬走的路程最短（兩點(diǎn)之間直線距離最短）.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)你幫海倫在圖1的位置完成作圖，并標(biāo)出馬飲水的地點(diǎn)（畫(huà)出草圖即可）；

（2）如圖2，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.請(qǐng)你在軸上找一點(diǎn)，使得最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）；

應(yīng)用：

（3）如圖3，圓柱形容器高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿處的點(diǎn)處，點(diǎn)與的水平距離等于底面直徑，求螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離.

在圖1和圖2中，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為，，4；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；

（3）在圖3的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，請(qǐng)你作，使和關(guān)于軸對(duì)稱.

（1）填寫(xiě)下表：

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出第個(gè)圖案中“○”的總個(gè)數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式.