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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),點P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動,點Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.,并指出此時x的值.
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【題目】某校舉行以“助人為樂,樂在其中”為主題的演講比賽,比賽設一個第一名,一個第二名,兩個并列第三名.前四名中七、八年級各有一名同學,九年級有兩名同學,小蒙同學認為前兩名是九年級同學的概率是
,你贊成他的觀點嗎?請用列表法或畫樹形圖法分析說明.
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后,因故停車0.5小時,故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.
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(1)求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正確的結論有________(填序號)
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【題目】小強的錢包內有10元錢、20元錢和50元錢的紙幣各1張.
(1)若從中隨機取出1張紙幣,求取出紙幣的金額是20元的概率;
(2)若從中隨機取出2張紙幣,求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D在AB上,以BD為直徑的⊙O切AC于點E,連接DE并延長,交BC的延長線于點F.
(1)求證:△BDF是等邊三角形;
(2)連接AF、DC,若BC=3,寫出求四邊形AFCD面積的思路.
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【題目】(9分)某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學生:基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設計才能使園地的而積最大?下面是兩位學生爭議的情境:
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請根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)設AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長;
(2)請你判斷誰的說法正確,為什么?
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【題目】探究問題:已知
,畫一個角
,使
,且
交
于點
.
與
有怎樣的數(shù)量關系?
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(1)我們發(fā)現(xiàn)
與
有兩種位置關系:如圖1與圖2所示.
①圖1中
與
數(shù)量關系為____________;圖2中
與
數(shù)量關系為____________.請選擇其中一種情況說明理由.
②由①得出一個真命題(用文字敘述):____________________________.
(2)應用②中的真命題,解決以下問題:若兩個角的兩邊互相平行,且一個角比另一個角的2倍少30°,請直接寫出這兩個角的度數(shù).
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