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【題目】大雙,小雙的媽媽申購到一張北京奧運會的門票,兄弟倆決定分別用標(biāo)有數(shù)字且除數(shù)字以外沒有其它任何區(qū)別的小球,各自設(shè)計一種游戲確定誰去.
大雙:A袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個小球,B袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字4,5的兩個小球,且都已各自攪勻,小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球,若兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù),則大雙得到門票;若積為奇數(shù),則小雙得到門票.
小雙:口袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個小球,且已攪勻,大雙,小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次,大雙摸到偶數(shù)就記2分,摸到奇數(shù)記0分;小雙摸到奇數(shù)就記1分,摸到偶數(shù)記0分,積分多的就得到門票.(若積分相同,則重復(fù)第二次.)
(1)大雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平?請你運用列表或樹狀圖說明理由;
(2)小雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平?不必說理.
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【題目】如圖,在等邊三角形
中,
,點
是
邊上的任意一點(點
可以與點
重合,但不與點
重合).過點
作
,垂足為
;點
作
,垂足為
;過點
作
,垂足為
.設(shè)
,
.
![]()
(1)用含
的代數(shù)式表示
,并注明
的取值范圍;
(2)當(dāng)
的長等于多少時,點
和點
重合?
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【題目】京廣高速鐵路工程指揮部,要對某路段工程進行招標(biāo),接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的
;若由甲隊先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元,乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預(yù)算的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,D,E分別是AB,AC上的點,且DE∥BC,則∠AED的度數(shù)為( )
![]()
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
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【題目】已知,在等邊三角形
中,
為
邊上的高.
操作發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,過點
分別作
,
,垂足分別為
.請直接寫出
和
的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若點
為
上任意一點(不與
重合),過點
作
,
,垂足分別為
.判斷
和
的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
拓廣探索:(3)如圖3,點
為等邊三角形
內(nèi)任意一點,過點
作
,
,
,垂足分別為
,探究
和
的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
![]()
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【題目】已知,如圖,拋物線
與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點E在
軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀理解,并解決問題.
分式方程的增根:解分式方程時可能會產(chǎn)生增根,原因是什么呢?事實上,解分式方程時產(chǎn)生增根,主要是在去分母這一步造成的.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.但是,當(dāng)?shù)仁絻蛇呁?/span>0時,就會出現(xiàn)
的特殊情況.因此,解方程時,方程左右兩邊不能同乘0.而去分母時會在方程左右兩邊同乘公分母,此時無法知道所乘的公分母的值是否為0,于是,未知數(shù)的取值范圍可能就擴大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值為0,此根即為增根,增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根.所以解分式方程必須驗根.請根據(jù)閱讀材料解決問題:
(1)若解分式方程
時產(chǎn)生了增根,這個增根是 ;
(2)小明認為解分式方程
時,不會產(chǎn)生增根,請你直接寫出原因;
(3)解方程![]()
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【題目】觀察下列兩位數(shù)(十位數(shù)字相同,個位數(shù)字的和是10)相乘的等式.
;
;
;
;
;…
我們發(fā)現(xiàn)了一個速算法則:兩個兩位數(shù)相乘,如果這兩個乘數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字的和是10,該類乘法的速算方法是:將其中一個乘數(shù)的十位數(shù)字與另一個乘數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘,所得的積作為計算結(jié)果的前兩位(即千位和百位,數(shù)位不足兩位的,千位看作0);再將兩個乘數(shù)的個位數(shù)字相乘,所得的積作為計算結(jié)果的后兩位是
,它們乘積的后兩位是
,所以
.請解答下列問題:
(1)計算:
;
(2)若設(shè)其中一個乘數(shù)的十位數(shù)字為
,個位數(shù)字是
(
表示1到9的整數(shù)).請通過計算解釋速算法則.
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