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【題目】對(duì)于△ABC及其邊上的點(diǎn)P，給出如下定義：如果點(diǎn)，，，……,都在△ABC的邊上，且，那么稱(chēng)點(diǎn)，，，……,為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，線(xiàn)段，，，……,為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線(xiàn)段.

（1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn).

①點(diǎn)B，C △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，線(xiàn)段PA，PB △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線(xiàn)段；（填“是”或“不是”）

②△ABC關(guān)于點(diǎn)P的兩個(gè)等距點(diǎn)，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的等距線(xiàn)段最短時(shí)，在圖1中畫(huà)出線(xiàn)段，；

（2）△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)C，D是△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，且PC=1,求線(xiàn)段DC的長(zhǎng)；

（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.點(diǎn)P在BC上，△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn).若，直接寫(xiě)出長(zhǎng)的取值范圍.（用含的式子表示）

（1）如圖1，作∠ABC的平分線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，連接AD，CD.

①補(bǔ)全圖形；

②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）如圖2，直線(xiàn)l與△ABC的外角∠ABE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接AD，CD.求證：∠BAD=∠BCD.

第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行.與首屆相比，第二屆進(jìn)博會(huì)的展覽面積更大，企業(yè)展設(shè)置科技生活、汽車(chē)、裝備等七個(gè)展區(qū)，展覽面積由的270 000平方米增加到330 000平方米.參展企業(yè)比首屆多了約300家，參展企業(yè)平均展覽面積增加了12.8%，求首屆進(jìn)博會(huì)企業(yè)平均展覽面積.

（1）在解應(yīng)用題時(shí)，我們常借助表格、線(xiàn)段圖等分析題目中的數(shù)量關(guān)系.

設(shè)首屆進(jìn)博會(huì)企業(yè)平均展覽面積為x平方米，把下表補(bǔ)充完整：

（2）根據(jù)以上分析，列出方程（不解方程）.

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)O.不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；

（2）分別以直線(xiàn)AB，OC為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B，C 均在正半軸上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求△ACD的面積.

（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求實(shí)數(shù)a的值．

【題目】在三角形紙片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，點(diǎn)E在AC上，AE＝3.將三角形紙片按圖1方式折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，折痕為ED,交BC于點(diǎn)F.

（1）求∠CFE的度數(shù)；

（2）如圖2，,繼續(xù)將紙片沿BF折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，交DE于點(diǎn)G .求線(xiàn)段DG的長(zhǎng).

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大小．

已知：線(xiàn)段，及∠O .

求作：△ABC，使得線(xiàn)段，及∠O分別是它的兩邊和一角.

作法：如圖,

①以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交∠O的兩邊于點(diǎn)M ,N；

②畫(huà)一條射線(xiàn)AP，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AP于點(diǎn)B；

③以點(diǎn)B為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D；

④畫(huà)射線(xiàn)AD；

⑤以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)C；

⑥連接BC ，則△ABC即為所求作的三角形.

請(qǐng)回答:

（1）步驟③得到兩條線(xiàn)段相等，即 = ；

（2）∠A＝∠O的作圖依據(jù)是 ；

（3）小紅說(shuō)小明的作圖不全面，原因是 .

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)曾有許多重要的成就，其中“楊輝三角” (如圖)就是一例. 這個(gè)三角形給出了（=1，2，3，4，5，6）的展開(kāi)式（按的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù).

（1）展開(kāi)式中的系數(shù)為________；

（2）展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為___________.