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【題目】在一個三角形中,如果一個角是另一個角的2倍,我們稱這種三角形為倍角三角形.如圖1,倍角△ABC中,∠A=2∠B,∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a,b,c,倍角三角形的三邊a,b,c有什么關系呢?讓我們一起來探索.
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(1)我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請你結合圖形填空:
三三角形角形 | 角的已知量 |
|
|
圖2 | ∠A=2∠B=90° | ||
圖3 | ∠A=2∠B=60° |
(2)如圖4,對于一般的倍角△ABC,若∠CAB=2∠CBA,∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a,b,c,a,b,c,三邊有什么關系呢?請你作出猜測,并結合圖4給出的輔助線提示加以證明;
(3)請你運用(2)中的結論解決下列問題:若一個倍角三角形的兩邊長為5,6,求第三邊長.(直接寫出結論即可)
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【題目】已知四邊形ABCD中,對角線BD被AC平分,那么再加上下述中的條件( ) 可以得到結論: “四邊形ABCD是平行四邊形”.
A.AB=CD B.∠BAD=∠BCDC.∠ABC=∠ADC D.AC= BD
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【題目】為迎接G20杭州峰會的召開,某校八年級(1)(2)班準備集體購買一種T恤衫參加一項社會活動.了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷,當購買10件時每件140元,購買數(shù)量每增加1件單價減少1元;當購買數(shù)量為60件(含60件)以上時,一律每件80元.
(1)如果購買x件(10<x<60),每件的單價為y元,請寫出y關于x的函數(shù)關系式;
(2)如果八(1)(2)班共購買了100件T恤衫,由于某種原因需分兩批購買,且第一批購買數(shù)量多于30件且少于60件.已知購買兩批T恤衫一共花了9200元,求第一批T恤衫的購買數(shù)量.
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【題目】如圖,一條河的兩岸BC與DE互相平行,兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點代表景觀燈),每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10 m,在與河岸DE的距離為16 m的A處(AD⊥DE)看對岸BC,看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮。影禗E上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈,河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈,求這條河的寬度.
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【題目】已知
是等邊三角形.
(1)將
繞點
逆時針旋轉角
(
);得到
,
和
所在直線相交于點
.
①如圖
,當
時,
與
是否全等? (填“是”或“否”),
度;
②當
旋轉到如圖
所在位置時,求
的度數(shù);
(2)如圖
,在
和
上分別截取點
和
,使
,
,連接
,將
繞點
逆時針旋轉角(
),得到
,
和
所在直線相交于點
,請利用圖
探索
的度數(shù),直接寫出結果,不必說明理由.
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【題目】如圖所示,已知點F的坐標為(3,0),點A,B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點,點P是此圖象上的一動點.設點P的橫坐標為x,PF的長為d,且d與x之間滿足關系:d=5﹣
x(0≤x≤5),則下列結論:①AF=2; ②S△POF的最大值是6;③當d=
時,OP=
; ④OA=5.其中正確的有_____(填序號).
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【題目】某書店在圖書批發(fā)中心選購
兩種科普書,
種科普書每本進價比
種科普書每本進價多20元,若用2400元購進
種科普書的數(shù)量是用950元購進
種科普書數(shù)量的2倍.
(1)求
兩種科普書每本進價各是多少元;
(2)該書店計劃
種科普書每本售價為126元,
種科普書每本售價為85元,購進
種科普書的數(shù)量比購進
種科普書的數(shù)量的一倍還多4本,若
兩種科普書全部售出,使總獲利超過1560元,則至少購進
種科普書多少本?
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【題目】如圖,□ABCD中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。
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(1)求證:四邊形CMAN是平行四邊形。
(2)已知DE=4,F(xiàn)N=3,求BN的長。
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【題目】化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元。經市場調查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=60時,y=80;x=50時,y=100。在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元。
(1)求出y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍。
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式。
(3)當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元。
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