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【題目】如圖，在中，，，，點為的中點，若直角繞點旋轉，分別交于點，交于點，則下列說法正確的個數(shù)有（ ）

①；②；③；④若的面積為一個定值，則的長也是一個定值.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知：直線y＝x+3與x軸、y軸分別相于點A和點B，點C在線段AO上．

將△CBO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處

（1）求直線BC的解析式；

（2）求點D的坐標；

（3）P為平面內一動點，且以A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點P坐標　 　．

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于，兩點，與軸交于點，為頂點．

求直線的解析式和頂點的坐標；

已知，點是直線下方的拋物線上一動點，作于點，當最大時，有一條長為的線段（點在點的左側）在直線上移動，首尾順次連接、、、構成四邊形，請求出四邊形的周長最小時點的坐標；

如圖，過點作軸交直線于點，連接，點是線段上一動點，將沿直線折疊至，是否存在點使得與重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．

（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

（2）在（1）的條件下，請判斷線段MD與MN的關系，得出結論；

結論：DM、MN的關系是：　 　；

拓展與探究：

（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C旋轉180°，其他條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

【題目】函數(shù)、、都是常數(shù)，且叫做“奇特函數(shù)”，當時，奇特函數(shù)就成為反比例函數(shù)是常數(shù)，且．

若矩形的兩邊長分別是、，當兩邊長分別增加、后得到的新矩形的面積是，求與的函數(shù)關系式，并判斷這個函數(shù)是否“奇特函數(shù)”；

如圖在直角坐標系中，點為原點矩形的頂點，、坐標分別為、，點是中點，連接、交于，“奇特函數(shù)”的圖象經過點、，求這個函數(shù)的解析式，并判斷、、三點是否在這個函數(shù)圖象上；

對于中的“奇特函數(shù)”的圖象，能否經過適當?shù)淖儞Q后與一個反比例函數(shù)圖象重合，若能，請直接寫出具體的變換過程和這個反比例函數(shù)解析式；若不能，請簡述理由．

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值;

（2）若購進乙種運動鞋x（雙），要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于13000元且不超過13500元，問該專賣店有幾種進貨方案;

（3）在（2）的條件下求出總利潤y（元）與購進乙種運動鞋x（雙）的函數(shù)關系式，并用關系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少.

【題目】已知函數(shù)是關于的二次函數(shù)，求：

求滿足條件的值；

當拋物線開口向下時，請寫出此時拋物線的頂點坐標；

為何值時，拋物線有最小值？最小值是多少？當為何值時，隨的增大而增大？

【題目】綜合與實踐四邊形旋轉中的數(shù)學

“智慧”數(shù)學小組在課外數(shù)學活動中研究了一個問題，請幫他們解答．

任務一：如圖1，在矩形ABCD中，，，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為矩形，連接CG．

請直接寫出CG的長是______．

如圖2，當矩形AEGF繞點A旋轉比如順時針旋轉至點G落在邊AB上時，請計算DF與CG的長，通過計算，試猜想DF與CG之間的數(shù)量關系．

當矩形AEGF繞點A旋轉至如圖3的位置時，中DF與CG之間的數(shù)量關系是否還成立？請說明理由．

任務二：“智慧”數(shù)學小組對圖形的旋轉進行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，，，，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為平行四邊形，連接“智慧”數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關系．

如圖5，當AEGF繞點A旋轉比如順時針旋轉，其他條件不變時，“智慧”數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關系請你直接寫出這個特定的數(shù)量關系．

【題目】已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形、B、C、D各點依次排列為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)圖象的其中一個“伴侶正方形”．

如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長；

如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點C坐標為，請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式．

【題目】如圖，AB、CD是的直徑，于E，連接BD．

如圖1，求證：；

如圖2，F是OC上一點，，求證：；

在的條件下，連接BC，AF的延長線交BC于H，若，，求HF的長．