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【題目】如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由.

（1）甲、丙兩地間的路程為千米；

（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）當(dāng)行駛時間x在什么范圍時，高速列車離乙地的路程不超過100千米．

(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？

(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升．

①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；

②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量．

（1）作∠BAC的平分線，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長．

（1）若點A關(guān)于x軸的對稱點B在一次函數(shù)y＝x＋b的圖像上，求b的值，并在同一坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖像；

（2）求這兩個一次函數(shù)的圖像與y軸圍成的三角形的面積．

(1)第一次水果的進價是每千克多少元？

(2)該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

（1）求證：△ANO≌△BMO；

（2）求證：OM⊥ON．

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內(nèi)一點，且．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系．

圖1 圖2

（1）當(dāng)α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，如圖1所示．

由≌可以證得是等邊三角形，再由可得∠APC的大小為 度，進而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 ；

（2）如圖2，當(dāng)α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 ．

【題目】如圖,等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上,雙曲線經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D.已知等邊△OAB的邊長為4,則等邊△AEF的邊長為______.

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