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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題.
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(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ;
(2)根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式;
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2;
(4)利用(1)中得到的結(jié)論,直接寫出代數(shù)式
展開之后的結(jié)果:
=
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,
,
,
,
,動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向C運動;動點N同時從A點出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向B運動,其中一點到達終點時,則兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為t秒,當(dāng)△MNB為等腰直角三角形時,t的值是_______.
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【題目】王老師給學(xué)生出了一道題:求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值,其中a=
,b=﹣1,同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法.小張說:條件b=﹣1是多余的.”小李說:“不給這個條件,就不能求出結(jié)果,所以不多余.”你認為他們誰說的有道理?為什么?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠EDC= °,∠DEC= °;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,點C,D分別在射線OA,OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F.
(1)當(dāng)∠OCD=56°(如圖①),試求∠F;
(2)當(dāng)C,D在射線OA、OB上任意移動時(不與點O重合)(如圖②),∠F的大小是否變化?若變化,請說明理由若不變化求出∠F.
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【題目】如圖,點A、點B是雙曲線
圖象上的兩點(A在B的右側(cè)).延長AB交y軸正半軸于C,OC的中點為D.連結(jié)AO,BO,交點為E.若△BEO的面積為4,四邊形AEDC的面積等于△BEO的面積,則k的值為_______.
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【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,BC=3,AB=4,
,E為線段BC上任意一點,連接AE并延長與DC交于點G,若BE=2EC,則AE的邊長為( )
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A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】如圖,拋物線
的頂點坐標(biāo)為
,圖象與
軸交于點
,與
軸交于
、
兩點.
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求拋物線的解析式;
設(shè)拋物線對稱軸與直線
交于點
,連接
、
,求
的面積;
點
為直線
上的任意一點,過點
作
軸的垂線與拋物線交于點
,問是否存在點
使
為直角三角形?若存在,求出點
坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,有一個長為
米的籬笆,一面利用墻(墻的最大長度
為
米)圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬
為
米,面積為
平方米.
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求
與
的函數(shù)關(guān)系式;
如果要圍成花圃的面積為
平方米,求
的長為多少米?
如果要使圍成花圃面積最大,求
的長為多少米?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點
,以
為直徑在第一象限內(nèi)作半圓,
為半圓上一點,連接
并延長至
,使
,過
作
軸于點
,交線段
于點
,已知
,拋物線經(jīng)過
、
、
三點.
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________°.
求拋物線的函數(shù)表達式.
若
為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點,以
、
、
、
為頂點的四邊形面積記作
,則
取何值時,相應(yīng)的點
有且只有
個?
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