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【題目】魔術師把四張撲克牌放在桌子上,如圖所示,然后蒙住眼睛,請一位觀眾上臺把其中的一張?zhí)幣菩D180°放好,魔術師解開蒙著的眼睛的布后,看到四張牌如圖23-2-8所示,他很快確定了被旋轉的那一張牌,聰明的同學們,你知道哪一張牌被觀眾旋轉過嗎?說說你的理由.
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點坐標及△BCD的面積;
(3)若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=
S△BCD,求點P的坐標.
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【題目】關于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.
(1)若方程有實數根,求實數m的取值范圍;
(2)設x1,x2分別是方程的兩個根,且滿足x12+x22=x1x2+10,求實數m的值.
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【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中,O為原點,C在x軸上,OA=6,OC=10.
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(1)如圖1,在OA上取一點E,將△EOC沿EC折疊,使O點落在AB邊上的D點,求E點的坐標;
(2)如圖2,在OA、OC邊上選取適當的點E′、F,將△E′OF沿E′F折疊,使O點落在AB邊上的D′點,過D′作D′G⊥C′O交E′F于T點,交OC′于G點,T坐標為(3,m),求m.
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【題目】如圖,某足球運動員站在點O處練習射門,將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間滿足函數關系y=at2+5t+c,已知足球飛行0.8s時,離地面的高度為3.5m.
(1)足球飛行的時間是多少時,足球離地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數關系x=10t,已知球門的高度為2.44m,如果該運動員正對球門射門時,離球門的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門?
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點.
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(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標;
(3)設(1)中的拋物線上有一個動點P,當點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△PAB=8,并求出此時P點的坐標.
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【題目】將長為
、寬為
的長方形白紙,按如圖所示的方法黏合起來,黏合部分寬為
.
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(1)根據上圖,將表格補充完整:
白紙張數 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 10 | … |
紙條長度 | 40 | 75 | 110 | … | … |
(2)設
張白紙黏合后的總長度為
,則
與
之間的關系式是 ;
(3)你認為白紙黏合起來總長度可能為
嗎?為什么?
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【題目】某商場銷售一種學生用計算器,進價為每臺20元,售價為每臺30元時,每周可賣160臺,如果每臺售價每上漲2元,每周就會少賣20臺,但廠家規(guī)定最高每臺售價不能超過33元,當計算器定價為多少元時,商場每周的利潤恰好為1680元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9,0),(0,3),OD=5,點P在BC(不與點B、C重合)上運動,當△OPD為等腰三角形時,點P的坐標為______.
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