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【題目】定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么這個三角形叫“恰等三角形”，這條中線叫“恰等中線”．
（直角三角形中的“恰等中線”）
（1）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，BC＝2，AM為△ABC的中線．求證：AM是“恰等中線”．
（等腰三角形中的“恰等中線”）
（2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底邊BC的平方．
（一般三角形中的“恰等中線”）
（3）如圖2，若AM是△ABC的“恰等中線”，則BC2，AB2，AC2之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
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【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、
、
；
（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．
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【題目】如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．
(1)求證：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．
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【題目】如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，且AC＝4
．過點(diǎn)O作直徑DE⊥AC，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交AC的延長線和DE的延長線于點(diǎn)F、G．
（1）求線段AP、CB的長；
（2）若OG＝9，求證：FG是⊙O的切線．
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【題目】已知∠MON=90°，有一根長為10的木棒AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在射線OM,ON上滑動，∠OAB的角平分線AD交OB于點(diǎn)D.
（1）如圖（1），若OA=6，則OB= ，OD= ；
（2）如圖（2），過點(diǎn)B作BE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E,連接OE,在AB滑動的過程中，線段OE,BE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若點(diǎn)P是∠MON內(nèi)部一點(diǎn)，在（1）的條件下，當(dāng)△ABP是以AB為斜邊的等腰直角三角形時，OP2= ；
（4）在AB滑動的過程中，△AOB面積的最大值為 .
·圖（1） 圖（2） 備用圖
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，M為AB中點(diǎn)．將△ACM沿CM翻折，得到△DCM(如圖2)，P為CD上一點(diǎn)，再將△DMP沿MP翻折，使得D與B重合(如圖3)，給出下列四個命題：
①BP∥AC；②△PBC≌△PMC；③PC⊥BM；④∠BPC＝∠BMC．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】從一個等腰三角形紙片的頂角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角等于（ ）
A.90°B.72°C.108°D.90°或108°
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【題目】如圖，在建筑物AB上，掛著35 m長的宣傳條幅AE，從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A處，仰角為45°，看條幅底端E處，俯角為37°．求兩建筑物間的距離BC．
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC=90°，求證：四邊形ADCF是菱形．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，
若AE＝5，CE=2，則BC的長度為_________．
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